押北京卷 第15题 分段函数与函数的零点-备战2024年高考数学临考题号押题（北京专用）

押北京卷15题 分段函数与函数的零点 核心考点 考情统计 考向预测 备考策略 分段函数的性质 2023·北京卷T15 可以预测2024年新高考命题方向将继续分段函数的综合问题或函数的零点作为压轴题展开命题． 分段函数的综合问题或函数的零点中填空题较难，纵观近几年的新高考试题，分别考查分段函数的性质、函数的零点，同时备考也需强化函数的性质和数形结合的应用，也是高考冲刺复习的重点复习内容。 分段函数开放题 2022·北京卷T14 函数零点 2021·北京卷T15 1．（2023·北京卷T15）设，函数，给出下列四个结论： ①在区间上单调递减； ②当时，存在最大值； ③设，则； ④设．若存在最小值，则a的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是 ． 2．（2022·北京卷T14）设函数若存在最小值，则a的一个取值为 ；a的最大值为 ． 3．（2021·北京卷T15）已知函数，给出下列四个结论： ①若，恰 有2个零点； ②存在负数，使得恰有1个零点； ③存在负数，使得恰有3个零点； ④存在正数，使得恰有3个零点． 其中所有正确结论的序号是 ． 1.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数表示的是一个函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集. 2.根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解. 3.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围. 4.判断函数零点个数的方法： (1)利用零点存在定理判断. (2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根. (3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性.　 5.利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法 1．已知函数，若存在最小值，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．定义运算则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 5．已知函数,其中，则下列结论中一定正确的是（    ） A．函数一定存在最大值 B．函数一定存在最小值 C．函数一定不存在最大值 D．函数一定不存在最小值 6．已知函数，其中，且．给出下列三个结论： ①函数是单调函数； ②当时，函数的图象关于直线对称； ③当时，方程根的个数可能是1或2． 其中所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．函数，定义，则满足（    ） A．只有最小值，没有最大值 B．既有最大值，又有最小值 C．只有最大值，没有最小值 D．既无最大值，也无最小值 8．已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数关于的方程.有四个不同的实数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．关于函数，给出下列结论： ①是偶函数且在在上单调递减； ②方程一定有实数解； ③如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数. 则正确结论的个数（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 11．已知函数，给出下列四个结论： ①若，则函数至少有一个零点； ②存在实数，，使得函数无零点； ③若，则不存在实数，使得函数有三个零点； ②对任意实数，总存在实数使得函数有两个零点. 其中所有正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．关于函数，其中，，给出下列四个结论： 甲：6是该函数的零点； 乙：4是该函数的零点； 丙：该函数的零点之积为0； 丁：方程有两个根. 若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 13．设函数 ①若，则的最小值为 . ②若有最小值，则实数的取值范围是 . 14．已知函数， （1）若，则的最大值是 ； （2）若存在最大值，则的取值范围为 . 15．函数.若，则的值为 ；若有两个零点，则的取值范围是 . 16．设函数，其中. ①若，则 ； ②若函数有两个零点，则a的取值范围是 .