押北京卷 第11题 三角恒等变换-备战2024年高考数学临考题号押题（北京专用）

押北京卷11题 三角恒等变换 核心考点 考情统计 考向预测 备考策略 辅助角 2022·北京卷T13 预测2024年新高考命题方向将继续以三角恒等变换问题展开命题． 三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心 两角和的正弦 2020·北京卷T14 二倍角正弦 2019·北京卷T9 1.（2022·北京卷T13）若函数的一个零点为，则 ； ． 3．（2020·北京卷T14）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为 ． 3.（2019·北京卷T9）函数f(x)=sin22x的最小正周期是 ． 1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β； (2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β； (3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β； (4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； (5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝； (6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝. 2.辅助角公式 asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝. 3.两角和与差的公式的常用变形： (1)sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β. (2)cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β. (3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)． tan αtan β＝1－＝－1. 4.运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形．公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力． 5.常用的拆角、配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；β＝－＝(α＋2β)－(α＋β)；α－β＝(α－γ)＋(γ－β)；15°＝45°－30°；＋α＝－等． 6.所给角为非特殊角的三角函数式求值，要结合诱导公式、同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，化为适用二倍角公式的形式，进而求值. 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D．2 6．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，设，则（    ） A． B． C． D． 7．若，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象关于直线对称，则的值为（    ） A． B． C． D．1 9．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知角的始边为轴的非负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 11．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 12．已知点，点Q在圆上运动，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 13．已知，，则 ． 14．已知，则 ． 15．已知为钝角，，则 ． 16．已知，若函数的最大值为2，则 . 17．已知，则的值为 . 18．已知是一元二次方程的两实根，则 . 19．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，点为角终边上一点.若，且，则 . 20．若函数 的最大值为 ， 则 ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 押北京卷11题 三角恒等变换 核心考点 考情统计 考向预测 备考策略 辅助角 2022·北京卷T13 预测2024年新高考命题方向将继续以三角恒等变换问题展开命题． 三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心 两角和的正弦 2020·北京卷T14 二倍角正弦 2019·北京卷T9 1.（2022·北京卷T13）若函数的一个零点为，则 ； ． 【答案】 1 【分析】先代入零点，求得A的值，再将函数化简为，代入自变量，计算即可. 【详解】∵，∴ ∴ 3．（2020·北京卷T14）若函数的最大值