2024年上海中考数学模拟检测01-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

2024年上海中考数学模拟检测1 考生注意： 1. 本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页。 2. 作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号。将核对后的条形码贴在答题纸指定位置。 3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位。在试卷上的作答⼀律不得分。 4. 选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答。 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1．下列各式中，计算正确的是　　 A． B． C． D． 2．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于的整式方程是　　 A． B． C． D． 3．下列函数中，函数值随的增大而增大的是　　 A． B． C． D． 4．如图，是小明连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息不正确的是　　 A．这两周体温的众数为 B．第一周平均体温高于第二周平均体温 C．第一周体温的中位数为 D．第二周的体温比第一周的体温更加平稳 5．在四边形中，，．添加下列条件能使四边形为菱形的是　　 A． B． C． D． 6．下列命题中的假命题是　　 A．对角线互相平分的四边形是中心对称图形 B．有一个角是直角的平行四边形是轴对称图形 C．对角线互相垂直的平行四边形是中心对称图形 D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．分解因式：　 　． 8．已知：，则的值为 　 　． 9．函数的自变量的取值范围是 　　． 10．方程的解是　 　． 11．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 　 　． 12．四根长度分别为、、、的细木棒，任取其中三根为边，能拼成三角形的概率为 　 　． 13．如图，以正六边形的为边，在内部作正五边形，连接，则的度数为 　 　． 14．已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，且它的顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为 　 　． 15．如图，、分别是边、上点，满足，．记，，那么向量　 　．（用向量、表示）． 16．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷25粒．则这批米内夹谷约为 　　石． 17．已知：在中，，，，将绕着点逆时针旋转得到△，旋转角为，连接，，当△的面积等于时，线段的长为 　 　． 18．如图，在中，，，，点为的中点，点为平面内任意一点，且，连接，．当时，的长为 　 　． 三、解答题：（本大题共7题，共78分） 19．（本题满分10分）计算：． 20． （本题满分10分）解不等式组，并写出它的正整数解． 21．（本题满分10分，第（ 1）、（2）小题满分各5分） 如图，是的直径，以为腰作等腰，底边交于点，连接，延长交于点，连接、． （1）求证：； （2）若，，求的半径长． 22．（本题满分10分，第（ 1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分） 某商场要印制、两种商品宣传单共3000份，其中商品宣传单每份收1元印制费，另收1500元制版费；商品宣传单每份收2元印制费，不收制版费．设印制商品宣传单份，印制、两种商品宣传单总费用元． （1）求出印制总费用（元与印制商品宣传单数量（份之间的关系式． （2）若印制商品宣传单的费用不高于印制商品宣传单的费用，求、两种商品宣传单各印制多少份，才能使得印制总费用最低？最低印制总费用是多少元？ （3）为加大宣传力度，商场决定再投入3500元加印、两种商品宣传单，印制费用标准与原来相同．若加印的商品宣传单的数量要不大于加印的商品宣传单的数量的2倍，则最多可以加印、两种商品宣传单共多少份． 23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 已知：如图，在梯形中，，，对角线与交于点，点是边上的中点，联结交于点，并满足． （1）求证：； （2）求证：． 24．（本题满分12分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） 如图1，抛物线经过点，对称轴为直线与轴的交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点在抛物线上，若的内心恰好在轴上，求点的坐标； （3）如图2，将抛物线向上平移个单位长度得到抛物线，抛物线与轴交于点，过点作轴的垂线交抛物线于另一点．为线段上一点．若与相似，并且符合条件的点恰有2个，求的值． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）题满分5分，第（3）小题满分5分）已知：的