重难点06 新定义问题（(6大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用））

重难点06 新定义问题 中考新定义问题的命题趋势近年来呈现出一些明显的变化。 首先，题目形式越来越多样，不再局限于传统的选择题、填空题和计算题。相反，现在更加倾向于采用更加灵活多样的题目形式，如开放性问题，让学生自行设计实验并进行分析，或情景对话题，让学生根据语境进行表达。这种变化更好地检验了学生的综合素质和应用能力。 其次，题目内容更加贴近生活。例如，数学题目可能涉及购物优惠、旅游预算等生活场景，物理题目可能涉及智能家居、新能源等科技话题，化学题目可能涉及垃圾分类、节能减排等环保议题。这种命题方式不仅可以检验学生对基础知识的掌握和应用能力，还能引导学生关注生活、关注社会。 再者，对于一些特定科目，如数学，新定义问题的命题趋势也有所变化。例如，加大了新定义的比重，更加强调对函数图像（静态、动态）的分析和函数性质的分析，同时也涉及求解字母系数问题和加强函数计算的比重。此外，几何问题的命题趋势也逐渐由动点分析过渡到图形分析，从侧重代数方法解决几何问题过渡到侧重从几何图形本身性质进行分析，同时对学生的尺规作图能力也提出了更高的要求。 总的来说，中考新定义问题的命题趋势正在向更加灵活、多样、贴近生活、注重实际应用的方向发展。这种趋势不仅考验学生的基础知识和技能，更强调他们的综合素质、应用能力和创新思维。 【题型1】新定义——代数型 1．（2024•浦东新区二模）定义：四边形中，点在边上，联结、，如果的面积是四边形面积的一半，且的面积是及面积的比例中项，我们称点是四边形的边上的一个面积黄金分割点． 已知：如图，四边形是梯形，且，，如果点是它的边上的一个面积黄金分割点，那么的值是 　 　． 2．（2023•嘉定区二模）新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数的“特征值”是 　 　． 3．（2023•静安区二模）在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为，如果已知点在直线上，点在的内部，的半径长为（如图所示），那么点的横坐标的取值范围是 　 　． 4．（2022•松江区二模）定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，对于任意两点，、，，称的值为、两点的“直角距离”．直线与坐标轴交于、两点，为线段上与点、不重合的一点，那么、两点的“直角距离”是 　 　． 5．（2023•静安区校级一模）定义：把二次函数与，、是常数）称作互为“旋转函数”．如果二次函数与、是常数）互为“旋转函数”，写出点的坐标 　 　． 【题型2】新定义——二次函数型 1．（2024•张店区一模）我们定义：如果点在某一个函数的图象上，那么我们称点为这个函数的“好点”．若关于的二次函数对于任意的常数，恒有两个“好点”，则常数的取值范围为　　 A． B． C． D． 2．（2024•长清区一模）定义：在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记．若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 3．（2024•镇海区校级模拟）新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”，若二次函数为常数）在的图象上存在两个“和谐点”，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．（2023•温江区校级模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线． （1）抛物线的对称轴是 　 　；抛物线的顶点坐标为 　 　； （2）设该抛物线与直线的一个交点为，其横坐标为，若，求的取值范围； （3）我们规定若函数图象上存在一点，满足，则称点为函数图象上“圆满点”．例如：直线上存在的“圆满点” ，若抛物线上存在唯一的“圆满点” ，求此时的面积． 5．（2024•恩施市校级一模）我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是　　 ①图象与坐标轴的交点为，和； ②图象具有对称性，对称轴是直线； ③当或时，函数值随值的增大而增大； ④当或时，函数的最小值是0； ⑤当时，函数的最大值是4， A．4 B．3 C．2 D．1 【题型3】新定义——几何型 1．（2022•上海）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 　 　． 2．（2023•浦东新区二模）我们规定：两个正多边形的中心之间的距离叫做中心距，在同一个平面内有边长都为6的正三角形和正方形，当它们的一边重合时，中心距为 　 　． 3．（2022•杨浦区二模）新定义：在中，点、分别是边、的中点，如果上的所有点都在的内部或边上，那么称为的中内弧．