专题09 2024年（新高考数学新结构试题）挑战140冲刺985模拟卷（二）-【数学为王挑战新高考数学140+】备战2024年高考数学之985高校强基计划入围资格（新高考通用）

专题09 2024年新高考数学新结构试题 挑战140 冲刺985模拟卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．已知数列的前n项和，将依原顺序按照第n组有项的要求分组，则2024所在的组数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．如图，为四面体的棱的中点，为的中点，点在线段上，且，设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，P，M，Q，N是抛物线上的四个点（P，M在轴上方，Q，N在轴下方），已知直线PQ与MN的斜率分别为和2，且直线PQ与MN相交于点，则（    ） A． B． C． D．2 4．如图已知矩形，沿对角线将折起，当二面角的余弦值为时，则B与D之间距离为（    ） A．1 B． C． D． 5．《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，现有一阳马，面，，为底面及其内部的一个动点且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设且，若函数有三个极值点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设，则（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分） 9．若满足，则（    ） A． B． C． D． 10．球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（    ） A．若平面是面积为的等边三角形，则 B．若，则 C．若，则球面的体积 D．若平面为直角三角形，且，则 11．对于，满足，且对于，恒有．则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．已知椭圆，、分别是其左，右焦点，P为椭圆C上非长轴端点的任意一点，D是x轴上一点，使得平分．过点D作、的垂线，垂足分别为A、B．则的最大值是 ． 13．已知空间四面体满足，则该四面体外接球体积的最小值为 ． 14．曲线上动点与构成，若，则实数的取值范围为 ． 四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．    (1)若，证明：平面； (2)若二面角的正弦值为，求BQ的长． 16．已知函数且. (1)设，讨论的单调性； (2)若且存在三个零点. 1）求实数的取值范围； 2）设，求证：. 17．如果数列满足：且，则称数列为阶“归化数列”． （1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项； 若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式； （3）若为n阶“归化数列”，求证：． 18．已知动直线与椭圆C:交于，两个不同点，且的面积=,其中为坐标原点. (1)证明和均为定值; (2)设线段的中点为，求的最大值； (3)椭圆C上是否存在点D，E，G，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由. 19．罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的．它的表达如下：如果函数满足在闭区间连续，在开区间内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得． (1)运用罗尔定理证明：若函数在区间连续，在区间上可导，则