专题06 解析几何之直线与圆及圆锥曲线（40题难题）（10单选10多选10填空10大题）-【数学为王挑战新高考数学140+】备战2024年高考数学之985高校强基计划入围资格（新高考通用）

专题06 解析几何之直线与圆及圆锥曲线（40题难题） （10单选10多选10填空10大题） 一、单选题 1．（2024·安徽合肥·一模）已知直线与交于两点，设弦的中点为为坐标原点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率不为0的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山东枣庄·一模）已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，为的中点，且，则的最大值为（   ） A．4 B．5 C． D． 4．（2024·云南昆明·一模）已知椭圆（）的左、右焦点为、，圆与的一个交点为，直线与的另一个交点为，，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 5．（2024·全国·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，经过的直线交双曲线的左支于，，的内切圆的圆心为，的角平分线为交于M，且，若，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D．2 6．（2024·山东淄博·一模）已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称， 若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·全国·模拟预测）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，其中，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·全国·二模）已知直线与直线相交于点，且点到点的距离等于1，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·山东济宁·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第一象限的交点为，若，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·辽宁大连·一模）设是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若的内切圆M的半径为a（M为圆心），且，使得，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 二、多选题 11．（2024·湖北·模拟预测）已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线与椭圆C交于A，B两点（点A在第一象限），P是椭圆C上任意一点，则（   ） A．a，b满足 B．的最大值为 C．存在点P，使得 D． 12．（2024·河南新乡·二模）如图，已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点在上，点在轴上，，，三点共线，若直线的斜率为，直线的斜率为，则（    ）    A．的渐近线方程为 B． C．的面积为 D．内接圆的半径为 13．（2024·山东菏泽·一模）如图，过点的直线交抛物线于A，B两点，连接、，并延长，分别交直线于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（    ）    A． B．以为直径的圆与直线相切 C． D． 14．（2024·山东临沂·一模）已知圆，抛物线的焦点为，为上一点（    ） A．存在点，使为等边三角形 B．若为上一点，则最小值为1 C．若，则直线与圆相切 D．若以为直径的圆与圆相外切，则 15．（2024·全国·模拟预测）已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点（点位于点上方），且，延长，分别交椭圆于点，，连接交轴于点，若的面积是的面积的3倍，则下列说法正确的有（    ） A．椭圆的离心率为 B．的周长为 C． D．直线的斜率是直线的斜率的5倍 16．（2024·全国·模拟预测）已知抛物线的准线交轴于点，焦点为，，为抛物线上不同的两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（    ） A． B．的最大值为 C．若，则 D．若，则的面积为 17．（2024·重庆·模拟预测）已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于，两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（     ） A．若为的中线，则 B． C．存在直线使得 D．对于任意直线，都有 18．（2024·全国·模拟预测）已知为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为3，过的焦点的直线交于两点，则下列选项正确的是（    ） A．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条 B．当时， C．为钝角三角形 D．的最小值为 19．（2024·辽宁丹东·一模）已知圆，直线与交于两点，点为弦的中点，，则（    ） A．弦有最小值为 B．有最小值为 C．面积的最大值为 D．的最大值为9 20．（2024·江苏·一模）已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线交E于点，，E在B处的切线为，过A作与平行的直线，交E于另一点，记与y轴的交点为D，则（    ） A． B． C． D．面积的最小值为16 三、填空题 21．（2024·重庆·模拟预测）已知点，是双曲线：的左、右焦点，点在的右支上，连接作且与轴交于点，若则的渐近线方程