专题02 三角函数与解三角形（40题难题）（10单选10多选10填空10大题）-【数学为王挑战新高考数学140+】备战2024年高考数学之985高校强基计划入围资格（新高考通用）

专题02 三角函数与解三角形（40题难题） （10单选10多选10填空10大题） 一、单选题 1．（2024·陕西西安·一模）关于函数，下列选项正确的是（    ） A．为奇函数 B．在区间上单调递减 C．的最小值为2 D．在区间上有两个零点 2．（2024·贵州毕节·一模）已知函数的零点从小到大分别为.若，则（    ） A． B． C． D．3 3．（2024·新疆·一模）已知: ，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）已知角满足：，其中，，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 5．（2024·辽宁丹东·一模）已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·湖南·二模）在中，角所对边分别为，且，若，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．2或4 7．（2024·全国·模拟预测）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·全国·模拟预测）已知在中，角的对边分别为．若为的重心，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·全国·模拟预测）已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2024·全国·模拟预测）已知函数，，且有两个零点，则下列结论正确的是（    ） A．当时， B． C．若，则 D． 12．（2024·河南郑州·模拟预测）已知，则（    ） A．的图象关于点对称 B．的值域为 C．在区间上有33个零点 D．若方程在（）有4个不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），则的取值范围是 13．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，的单调递减区间为 B．当时，方程在上恰有两个实数根，则实数的取值范围为 C．当时，点是图象的一个对称中心 D．当时，函数的最大值为，最小值为 14．（2024·湖南常德·三模）若函数的零点为，函数的零点为，则（    ） A． B． C． D． 15．（2024·河南信阳·二模）已知函数，下列结论正确是（    ） A．值域是 B．是周期函数 C．图像关于直线对称 D．在上单调递增 16．（2024·山东青岛·一模）已知函数，则（    ） A．在区间单调递增 B．的图象关于直线对称 C．的值域为 D．关于的方程在区间有实数根，则所有根之和组成的集合为 17．（2024·广东·模拟预测）关于函数的周期性，下列说法正确的有（    ） A．是周期函数，最小正周期为 B．是周期函数，最小正周期为 C．是周期函数，最小正周期为 D．是周期函数，最小正周期为 18．（2024·广西·二模）在锐角中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且，，则（    ） A．的外接圆半径为5 B．若，则的面积为 C． D．的取值范围为 19．（2024·河北邯郸·三模）已知的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为，则下列说法正确的是（    ） A．的取值范围是 B．若为边的中点，且，则的面积的最大值为 C．若是锐角三角形，则的取值范围是 D．若角的平分线与边相交于点，且，则的最小值为10 20．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 21．（2024·广东茂名·一模）函数（）在区间上有且只有两个零点，则的取值范围是 . 22．（2024·山西晋城·一模）若函数在上至少有两个极大值点和两个零点，则的取值范围为 ． 23．（2024·江苏·模拟预测）在中，角所对的边分别为，若分别在边和上，且把的面积分成相等的两部分，则的最小值为 . 24．（2024·全国·模拟预测）已知在中，成等差数列，则的最小值是 ． 25．（2024·安徽阜阳·一模）已知，则 ， . 26．（2024·吉林·模拟预测）已知函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为 ． 27．（2024·辽宁大连·一模）已知函数 在区间有2 个零点和4 个极值点，则a的取值范围是 . 28．（2024·安徽池州·模拟预测）在中，是的角平分线，且的面积为1，当最短时， ． 29．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知的角A，B，C满足，其中符号表示不大于x的最大整数，若，则 ． 30．（2024·全国·模拟预测）若函数在区间上至少有两个零点，则实数的取值范围是