专题01 数列（40题难题）（10单选10多选10填空10大题）-【数学为王挑战新高考数学140+】备战2024年高考数学之985高校强基计划入围资格（新高考通用）

专题01 数列（40题难题）（10单选10多选10填空10大题） 一、单选题 1．（2023·全国·模拟预测）已知是等比数列，则甲：数列为递增数列，乙：，恒成立，则甲是乙的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·全国·模拟预测）已知，，，数列与数列的公共项按从大到小的顺序排列组成一个新数列，则数列的前99项和为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·模拟预测）若数列，对于，都有（为常数）成立，则称数列具有性质．已知数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·山西晋城·一模）生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（    ） A．3月5日或3月16日 B．3月6日或3月15日 C．3月7日或3月14日 D．3月8日或3月13日 5．（2024·山东菏泽·一模）若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两数都是正数的概率为，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·全国·模拟预测）已知数列满足，数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）数列满足，若，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·模拟预测）已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·河南·模拟预测）对于数列，定义为数列的“加权和”．设数列的“加权和”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（2024·广东·模拟预测）令．则的最大值在如下哪个区间中（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2024·全国·一模）已知数列：，，，，，，，，，，，其中第项为，接下来的项为，，接下来的项为，，，再接下来的项为，，，，依此类推，则（    ） A． B． C．存在正整数，使得，，成等比数列 D．有且仅有个不同的正整数，使得 12．（2024·安徽安庆·二模）满足，，的数列称为卢卡斯数列，则（    ） A．存在非零实数t，使得为等差数列 B．存在非零实数t，使得为等比数列 C． D． 13．（2024·广东·模拟预测）设有正数列，其前项和为．则下列哪一个能使对任意的都有成立（    ） A． B． C． D． 14．（2024·山东潍坊·一模）已知函数及其导函数的定义域均为，记，且，，则（   ） A． B．的图象关于点对称 C． D．（） 15．（2024·辽宁·一模）已知数列的首项为，且，则（    ） A．存在使数列为常数列 B．存在使数列为递增数列 C．存在使数列为递减数列 D．存在使得恒成立 16．（2024·山东烟台·一模）给定数列，定义差分运算：.若数列满足，数列的首项为1，且，则（    ） A．存在，使得恒成立 B．存在，使得恒成立 C．对任意，总存在，使得 D．对任意，总存在，使得 17．（2024·河北·模拟预测）已知数列，，满足，，当时，，则（    ） A． B． C． D． 18．（2024·重庆·模拟预测）记数列的前n项和为，则下列说法错误的是（    ） A．若存在，使得恒成立，则必存在，使得恒成立 B．若存在，使得恒成立，则必存在，使得恒成立 C．若对任意，恒成立，则对任意，恒成立 D．若对任意，恒成立，则对任意，恒成立 19．（2024·湖北·模拟预测）已知数列的前n项和为，且，，则（   ） A．当时， B． C．数列单调递增，单调递减 D．当时，恒有 20．（2024·吉林延边·一模）与大家熟悉的黄金分割相类似的还有一个白银分割，比如A4纸中就包含着白银分割率．若一个数列从0和1开始，以后每一个数都是前面的数的两倍加上再前面的数：0，1，2，5，12，29，70，169，408，985，2378，…，则随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越接近白银分割率．记该数列为，其前n项和为，则下列结论正确的是（    ） A．（） B． C． D． 三、填空题 21．（2024·云南大理·模拟预测）我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.已知长度为的线段，取的中点，以为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为，再取的中点，以为边