6.2 方差（1课时） 同步练习课件 2023～2024学年湘教版七年级数学下册

第6章 数据的分析 6.2 方差（1课时） 1 起航加油 2 1.方差的定义：设一组数据为，， ，，各数据与平均数 之 差的平方的________，叫作这组数据的方差，记作 . 2.方差的计算公式： _____________________________________. 3.方差的实际意义：一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散 或波动的程度就越小，这组数据也就越______. 平均值 稳定 3 1.为了迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成 绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( ) . D A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 提示：方差反映数据的波动情况． 4 2.[贵港中考] 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，两人10次射击成 绩的平均数都是8环，方差分别为， ，则两人射击成绩 比较稳定的是____（填“甲”或“乙”）． 乙 提示：因为，所以 .所以两人射击成绩比较 稳定的是乙． 5 3.已知一组数据：3，3，3，3，3.这组数据的平均数是___，方差是___. 3 0 提示：这组数据的平均数为 ，方差为 . 6 6.2 方差（1课时） 随堂演练 7 知识点 方差及其应用 例 某校为了落实国家的“双减”政策，开展了丰富多彩的课后服务，并 决定举办垫排球比赛.七年级一班决定在甲、乙两名同学中推选一人参 加学校的决赛.甲、乙两名同学近5次每分钟垫球个数如下： 甲：60，70，65，70，85. 乙：55，85，85，60，65． 8 （1）求出下表中，， 的值. 平均数/个 中位数/个 众数/个 方差 甲 70 70 70 乙 65 思路点拨 根据平均数的计算方法和中位数、众数的概念求解. 解：将甲同学垫球个数按从小到大排列为60，65， 85，处于中 间位置的数是 70 ，因此中位数a=70. 乙同学垫球个数为55，85，85，60，65， 这组数据的平均数 ； 数据85出现次数最多，因此众数 . 9 （2）计算乙同学近5次每分钟垫球个数的方差. 思路点拨 先求出乙同学近5次垫球个数的方差，再根据“方差越小，越稳 定”进行判断. 解：乙同学5次垫球个数的方差为 . 平均数/个 中位数/个 众数/个 方差 甲 70 70 70 乙 65 10 （3）你认为选拔谁参加决赛更合适？请说明理由. 思路点拨 先求出乙同学近5次垫球个数的方差，再根据“方差越小，越稳 定”进行判断. 解：甲、乙两名同学垫球的平均数相同，但甲的方差小于乙的方差，所 以甲每分钟垫球的个数比较稳定. 所以推选甲同学参加决赛更合适． 平均数/个 中位数/个 众数/个 方差 甲 70 70 70 乙 65 11 方法指导 在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情 况下，再比较方差.方差是衡量一组数据的波动大小的重要统计量，方 差越小，波动越小，越稳定. 12 1.[梧州中考] 一组数据3，4，5， ，8的众数是5，则这组数据的方差是 ( ) . C A.2 B.2.4 C.2.8 D.3 提示：因为数据3，4，5，，8的众数是5，所以 .所以这组数据的 平均数为 .则这组数据的方差为 13 2.[锦州中考] 甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成 绩的平均数都是9环，方差分别是， ．如果从这两名 运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选____（填“甲”或“乙”）． 甲 提示：因为，所以 .故甲的成绩比较稳定. 14 3.将某组数据代入方差的计算公式，为 ，则该组数据的和为 ____． 40 提示：由 知，共有10 个数据，这10个数据的平均数为4，故该组数据的和为 . 15 4.在一次射击训练中，某运动员5次射击的成绩（单位：环）分别为6， 9，8，8，9.求这名运动员5次射击成绩的方差. 解：这组数据的平均数为 ， 则方差为 . 16 课后达标 17 1.[宁波中考] 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次 射击成绩的平均数（单位：环）及方差如下表所示： 人员 甲 乙 丙 丁 平均数 9 8 9 9 方差 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比 赛，应选择( ) . A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 18 提示：甲、丙、丁射击成绩的平均数相同，且比乙要大，又丁的方差 甲的方差 丙的方差，所以丁比较稳定.因此应选择成绩较好且状态稳 定的丁. 答案：D 19 2.[枣庄中考] 为了调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了 跳绳比赛，体育组随机抽取了10名参赛学生