6.2 方差-【探究在线】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

© 6.2 方差 ①基础在线》 :识烫，点分类结 5.(中考·江苏)将甲、乙两组各10个数据绘制 成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是 知识点1方差的计算 7,设甲、乙两组数据的方差分别为，s2,则 1.(中考·眉山)已知一组数据为2,3,4,5,6，则 吃（填“>”“=”或“<”） 该组数据的方差为 ( 数据 A.2 B.4 C.6 D.10 乙 2.在方差的计算公式2= 6[(,-20)+ (x4-20)2+…十(.x1。一20)2]中，数字10和20 表示的意义分别是 ( 12345678910序号 A.数据的个数和平均数 6.甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次 B.数据的方差和平均数 打靶的成绩如下：（单位：环） C.数据的个数和方差 10 9 8 8 10 D.以上都不对 1010810 3.用计算器求下列各组数据的平均数和方差： 请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不 (1)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10: 同角度评价甲、乙两人的打靶成绩. (2)305,302,300,300,300,300,298,299,301, 305. 知识点2方差的应用 4.(教材P150例题变式)（中考·阜新）某中学 甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位：cm) 数据如下： 甲队：178,177,179,179,178,178,177,178， 177,179: 能力在线》方法规律综合鳞 乙队：178,177,177,176,178,175,177,181， 180,181. 7.小明5次射击环数：9,9,9,9，x.已知这组数据 若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该 的方差为0，则x= 比较两组数据的 8.已知一组数据为1,2，x,4,它们的平均数是2， A.平均数 B.众数 则这组数据的方差为 () C.中位数 D.方差 A.1 B.1.5C.2 D.2.5 105探究在线七年级数学（下）·X灯 9.教练将某射击运动员50次的射击成绩录人电 3 拓展在线沙培优报尖提升蝶 脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方 差是1.64，后来教练核查时发现其中有2个数据 12.元且假期，小明一家游览仓圣公园，公园内有 录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环： 一座假山，假山上有一条石阶小路，其中有两 另一个错录为9环，实际成绩应是7环.教练 段台阶的高度如图所示（图中的数字表示每 将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩 一级台阶的高度，单位：cm).请你运用所学 的平均数是x,方差是2，则 () 习的统计知识，解决以下问题： A.x<7.5,s=1.64B.x=7.5,s2>1.64 (1)把每一级台阶的高度作为数据，请从统计 C.x>7.5,s<1.64D.x=7.5,s2<1.64 知识方面（平均数、中位数）说一下甲、乙两段 台阶有哪些相同点和不同点？ 10.(教材P157复习题T8变式)（中考·凉山） (2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？ 若一组数据x1,x2,xa,…,x的方差为2，则 你能用所学知识说明吗？ 数据x1十3，十3,0十3，…，x。十3的方差是 (3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小 ( 路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况 A.2 B.5 C.6 D.11 下，请你提出合理的整修建议， 11.甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输 入速度比赛，统计他们的成绩，过程如下： 【收集数据】各组参赛学生每分钟输人汉字个 r国 66 数统计如下表： 甲 输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137 甲组人数（人） 乙组人数（人） 0 2 2 【分析数据】两组数据的众数、中位数、平均 数、方差如下表所示： 组名 众数 中位数 平均数(x) 方差(x) 甲组 135 n 1.6 乙组 134 b 135 【得出结论】 (1)计算：a= m= (2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评 价甲、乙两组学生的比赛成绩.（至少从两个 角度进行评价) 第6章106 444 微专题山到数、中位数、数、方美自的所计管及应用 1.(教材P144“动脑筋”变式)（中考·南充）某女 A.36.7℃ B.36.8℃ 鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对 C.36.9℃ D.37.0℃ 这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计 5.教育局在某初中学校随机调查了60名学生每 图（如图）.根据图中信息，建议下次进货量最 天的锻炼时间（小时），将样本数据绘制成如下 多的女鞋尺码是 统计表，其中有两个数据不慎被污渍遮盖，下 销量/双 列关于锻炼时间的统计量中，不受被遮盖的数 据影响的是 饿炼时间/小时 0.5 1.5 2.5 10 人数/人 6 25 22.5 23 23.5 2424.5 25尺码/m A.平均数 B.中位数 A.22 cm B.22.5cm C.众数 D.方差 C.23 cm D.23.5cm 6.在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参 2.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们 加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均 成绩的平均数相同，且方差分别为s=3.1, 数多2元，据此可知，下列说法错误的是() s元=2.9，s=2.3,s子=1.8，则这四名同学成绩 A.小王的捐款数不可能最少 B.小王的捐款数可能最多 最稳定的是 C.将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可 A.甲 B.乙 能排在第12位 C.丙 D.丁 D.将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数 3.(中考·甘孜)在一次中学生田径运动会上，参加 一定比第7名多 男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示。 7.已知一组数据由五个正整数组成，它的中位数和 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 众数都是2，则这五个数的和的最小值是() 人数 3 5 A.7 B.8 C.9 D.10 这些运动员成绩的众数和中位数分别为 ( 8.(中考·益阳)乡村医生李医生在对本村老年 A.1.65,1.65 B.1.65,1.70 人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏 C.1.75.1.65 D.1.50,1.60 高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时 4.小明测得一周的体温并登记如下（单位：℃）， 为张奶奶测量血压，测得数据如下表： 其中星期四的体温不小心被墨迹污染，根据表 测量 第7天 中数据，可得出此日的体温是 ( 时间 第1天第2天第3天第4天第5天第6天 收缩压 周平均 (毫米 151 148 140 139 140 136 140 星期 日 体温 汞柱) 舒张压 体温 37.236.737.036.6 36.937.1 36.9 (毫米 90 92 88 88 90 80 (℃) 汞柱 107 探究在线 七年级数学（下）·X灯 对收缩压、舒张压两组数据分别进行统计分 10.(中考·北京)某校舞蹈队共16名学生，测量 析，其中错误的是 并获取了所有学生的身高（单位：cm),数据 A.收缩压的中位数为139 整理如下： B.舒张压的众数为88 a.16名学生的身高： C.收缩压的平均数为142 161,162,162,164,165,165,165,166, D舒张压的方差为9 166,167,168,168,170,172,172,175. b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 9.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学 平均数 中位数 众数 历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应 166.75 聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成 n 绩如下表。 (1)写出表中m,n的值： 学历 经脸 能力 态度 (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高 8 的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好 6 8 9 5 据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果 更好的是 (填“甲组”或“乙组”)： (1)若将四项得分的平均数作为最终得分，谁 将被录用？ 甲组学生的身高 162165165 166 166 (2)该公司的管理层经过讨论，有以下两种赋 乙组学生的身高 161162164165175 分方式： (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定 A:“态度”重要，四项得分的比例为11：12. 三名学生参赛，他们的身高分别为168,168， B:“能力”重要，四项得分的比例为1：1：2：1 172,他们的身高的方差为品在选另外两名 你会选择A还是B？根据你选择的这种赋分 学生时，首先要求所选的两名学生与已确定 方式，通过计算确定录用者 的三名学生所组成的五名学生的身高的方差 小于号，其次要求所选的两名学生与已确定 的三名学生所组成的五名学生的身高的平均 数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高 分别为 和 第6章108能力在域 毛向上平移个单拉向右平移4个单做 1L《1)三角形AB:G1图所承 (2)乙分所，乙苏下的等金成黄为绍×40%十8站 6.BA4207.9k日 饶点P,眼明任教转0订 (2)兰角形AH,C如图衡示 oW-8取.1（分1， ,(1如m所示，三角形ABC甲为所零 7.C 肉远千的蜂合成镜为特母%+0×的其=别.2（分. &如指雪为所求.答案不裤一于 6.1.2中位赞 据建在线 1.C2,C3,C.4Ci,C 14用 ,(1》先将样本数献按图由小到大的顺序排列， 15.1)作图如调用正 12412913m140145144148154158 能力在线 1防1710 10,D11.D12.D 这组数据的中位数为址于中间的周个数16,1增的 1门.(1解是箱附称图限，有积：相粤 平均数，即6181H7, 5.2整转 ()知丽（容案不重一）， 基随在线 以此样本数解约中色数是17 42)20 1,已名颗 (复摆(1中得列的样本数累的中位数，可以估计 3.1点里(2》点D∠A1'成∠ 被心素养瘦升 雀这次丝忙比拜中，大的有一半这下的规填快于 【8)∠A0E 15.C 17n,有一半毒于的收候慢于14？mm这名读手 拓解在线 4.D:5.4.5 第后章数据的分析 的规情是142mn,传干中仪数147mn,军以性薄胞 书，因为是三角形AD烧点A颗时量能转0业好再 14,(现察图冠可知，耳角石AB仪C南右平移g个单搅 1平均数，中位数、众数 的成错比一半以上的请手成精好， 到角形ABE, (式争格)得到三箱形A,BC, 6.1.1平均数 能力在线 (2)能.如图.号三角限A沿对称挂MN新叠即 第1深时平购数 2.D8,日里.日 情以∠DAE0 可得可三角形A,B 10,1122 国为∠CAD-18, 基侧在线 (21=1×2+1.2×+1.4G+1.610+1.8× 周议∠EAC=∠BAD-∠CAD=0°-1a"=￥， 1,92.8a,414,D 7,D 短力在线 22+2×4》÷50-1421h 8.(11(2)精作图形如图 .56.C7.A 背以统计柠这组每美在校体有话动时间的样水数 的平均数为1.g4h. 性.11登青诗，尊世.学浩的最首得分分刚是3：，上合 五，。-+我生1-免1， 精线计的达里数密从小到大的则岸情列，第五，2西 4 个数据都是1.8h (3将三角形AC带对将物N新叠即可得到三 所以这能数围的中位数为，8， 角影A丛C,再绕点丽时封撞转1，然后向右 五。-0士9+B.1-我防（分， 能力在线 L.1)山表格知，这15名应同者笔试我横的中位程 .C1n,日1L,B2. 平移8个单位，再向上平移：个单位变晚成三角形 为第8位应聘者韵成精，甲中位数为信， AA,(容睾不毫一1 ,-B.063-9.1分 1x.10 (21由院聘着小纸的笔域成境为了分：排在1店名应 单元蠊合复习[五】轴对稳与幢转 21因为。<a<m 42)如图所示，三角形A居年为所求 聘昏规幅的滨餐名，所以小蛋能进人面试 热门雨点突破 所似药伊是延军 3)因为分别赋下笔试，雀以域情一定的权重：得国 LC2.01.@③减金成@4，DE,B6.A 拓溪在线 紧合观幅，国此会出规得列1(》的情况， 无.1以为三角形AC与三角形DEF美于直线MN 9,407 挺展在线 时称，所国V垂直平分AD, 茅2课时加议平均酰 12.5 (2)明为AC8cm,DE=10m.=日m 基船在姓 0.1.1众数 附以DE-A菲=0监 L,53,B主A 基建在线 陆丽在线 断以三角毛A仪'的风长为+8+10-2(em. 能力在媛 1,B2113.C4.日51减26C 11)如图所示。 A,中1B1,3 4.C五由试6.4.4 7,(1》平均监-(1800+510+1×250+3×310+1× 1.∠E与∠F相等，理由如下： 佑属在战 150+1×120)+1a351.3: 国为将三角彩A以'以点C为罐转中心，明时针冀 7,1设笔试成循和面试或绩各占的百分比是和y: 由表结可加，按粮序撑判行第意的销传数量为2药， 我1如”，得到三角形 根累题意，餐 出次数量多的是310， 42)是 博以∠ABE∠E 十T=1. 能以中位数为0，众数为30， 6.3 图形查换的葡单亚用 国为DFE. +间y一感，解得：么 y-n.G. (》系合理，理山是：多数人没有齿到这个额度 基础在线 氏以∠F=∠AE 容：笔以或错和面试成幅各古的百分比品0兴相 院力在线 L R 2 C 3,D C 5.D 所以∠E=∠F, 40. kD3.019,B 深究在所·年级数学（下）·X一 27 11.方案1，方×(a1+7.0+.8+8×餐+3×名4 5,-言×10+12+1i+17+8+1)=1 单元短合复习{六)数据的分析 起y一4代人@式，得a2-4×4-,解每上=6 特门用点突破 十D1-1,7以分 -行×4+14+15+n+16+10-玩 1.B1.目3D4.C5.AG.D7.A4.8 网我原方聚瓢的解为一。 y4 方室2：X(3,0+元8+3×8+3×0-分 战两台险商度的平均数相同，中位数不同 B.14619.1 117×Z.8+(20-17)a+106=38, 方案3,8分： 11.1)平约散：437×1十38×4十30×4+40×7十41× 2城-者×[10-5+c12-15+15-15 18.h题级，得72.+(2：-1u+2-125 方案4：8分和5,4台 1+42X10÷20m19.1. 1201 观察因表可短，有7人的鞋号为40，人数量多，众 5公位 拓限在线 12-5+18-5+18-5门- 数是0： 答，x的值为18，A的值为1.2 12.411200202nB -是×[4-y+14-15y+5-5+ 中位数是(3山十9)+2智 (21当用水期吨时，本雪有17×艺A+4和一1T)× ()递排B帮号电啸汽车.理山：A银号电动汽车的 ()韩厂最感片是的是众数 4%+0×1,2-46(元)，1H情<185，乐以小明家的 平均里程，中位数、众数均低于210，且只有10%的 (5-5+06-152+6-5- 12.D 1.D 1LA 用本量相过了的吨 作辆能出到行醒要求，拉系建议选菲，B,C壁号电 时为<G,深以在乙台阶上行走会比较舒服 1位.)甲的达标率是号×100%一9%， 改小明家6月母用水于纯：雅船等量关器，程 动汽车的平均里程，中位数，众数韩超过20，其中 日)修交如下。 17×2.8+(30-17)×4.8+(上-101×6,6+1× B厘号汽车有0%的车辆符合行程菱求，很大程度 乙时的达标水是号×10%-60% 1,2一15，解得1一35 上可以涯免行程中无电：视时间，且B型号电动汽 答：小期家每月份用疼对吃： 车比C制号电待汽车要检济实息，数建议这样 2甲购平均数最号×163十也+7+7+ 1,(设论语的果便是：元套子)的单骨是y元， 喱号也动汽车， 为使游客在两夏督盈上行走比较舒配，型使方差写 20)=186秒。 银据等量关系，得 i,2方差 可能小：最理思应为©：同时不能政变省阶数镜刻 乙雕的平均数是号义(9+0十了十1+1)一 r十ya65: 基随在战 台价息体每度，故可使每个白阶高度均为15即 上+1y-爆0.期得· LAA 平均数，使程方表为， 18的) 答：《论语》的单铃是40元，《孟予的单价是5元： a.(1lr=.5.m8.26 微专盟1山平均数、中位数，众数、方差的 4=号×[1a,-1y+41.5-1+07-1y (设期买论语甲本，附买孟子)n本，根蛋等量 217-301-7=5. 计算及皮用 关系，得 +(17-187+-181门=21. 4,Di, 1.D三Da.A4H元巷6.D7.B8.A 么6(40w+25a）=300,化简.得8w十5u=100. 6,银据■登，得，=(10+十8+%+19+9)◆6一 环)， 人甲的平均数对云，-×情十++)-拉 =厅×[19-18+(20-1)+17-18+ 由km十石n-1防.得T一2D一，制里题意：m:a瓶 1博=18中+18-18)时=2， 2=(16+10+4+10+7+9)+6=K邦， 4=(0-0+(修-◆)+(g-)+46-)”+ 乙伯平均数为2-号×17十++0-，， 是正草数，所以w=5, 国为名1>2，所以乙细的或绪相对稳爱 当w-5时，发=2：当w=倍时，n=. 四为。<，所以乙算被录用 核心素养规升 答：淡质维期买蛇语)和孟子的数量各是5本， 16.11 )若志样A就分方式， 12本观者10本，4本 经=[(10-1+《10-号y+(W-9+19=+ 期束复习 期末重本点提升含整式的原法 -+w-w门*0-子 雨未重是点望升1二元一次方程组 1.A 2.A 3.C 4 C 6.B 7.C 8.A 1,A2D3,C4.Ca.℃6C7, 甲、乙两人实力相当：甲打起减续的方表低于乙打园 -7yn7, 我.+81位211.8×1012.2a谷1a.4a6 式绩的方差，说明甲的打和或横整为稳定：甲，乙两 因为：之正上，所以甲将技录用 若透择B赋分方式 8.-y-D 14,11原式=-4十9十=2/， (21原式4一24b十3a6-2h-+=a一N 人的这次打肥成情中，合中0环分糊为2次和3 场，车10，多1,120 次，说明乙更有可能刻道鲜皮恢. 能力在线 2)+=.D 15.11因为x十y5rym-2, 12y=2g 所1以原式=（上+y2-2y--2×〔-2）=29. 7,9:我B9.1D10A -7×++9×号+5×-.8 (31同为于+y-20,y-一2， 币十心，得3：-断以x=3 11,410135154,51351,4 阴Wx,E, 把工一3北人式，程y=4 所联原式-一y十了一9-×（一2）一 (2)从中位数看，甲阻每分钟暗人13群字以上的人 14,11惊式--1十1-4=-1+3 所以乙将驶承用， 数比乙所多.甲肝优秀， 1以.(1)这组数新出现改数最多转数是1行，出现了 四此草有假州的解是， y=, 当时，式-1+3x-6 从方差骨，<丘，甲组成情该动本，比较稳定 9次，甲众数一165， g后-名-1四 (21原式-+4y十y一(4：一y)-22 (答案不难一) 1日个数据中的第8和第9个数据分别是165,1树： 括展在线 嘴以中位数w一16+6-1简 kr一4y=2, =年十4y+y-u十V-一2y=2r 12,1)释甲、乙两台阶高度值从小到大舞列知下： ①×39.得12士-r=36,3 当=（侵）y=“时 甲，0,2,16,17,8,18：乙14,14,15,15,19,15 年以蜂=166，A=16码. ②×4，得12x=19y=4,① 甲的中位数是14，乙的中2数是15 (4甲组4)170172 ③一①，得7y=28,即y=4 -2×(》×山 28 深究在属·七年级数学（下）·灯