6.2 方差-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（湘教版）

数学 七年级下册 湘教版 1 2 3 第6章 数据的分析 4 6.2 方差 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 方差的计算 1.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3， ，4，5，若这组数据的中位数为 3，则这组数据的方差是( ) D A.1 B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】因为按从小到大的顺序排列的数据1，2，3， ，4，5的中位数为3，所 以 ，解得 ,所以这组数据的平均数为 , 所以这组数据的方差为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.方差是刻画数据波动程度的量,对于一组数据 , , , , ,可用如下算式 计算方差： ，其中“5” 是这组数据的( ) B A.最小值 B.平均数 C.中位数 D.众数 【解析】由题意，得“5”是这组数据的平均数.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2022山东滨州中考】今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取 了10株小麦，测得其麦穗长（单位： ）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10， 8，那么这一组数据的方差为( ) D A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2 【解析】这组数据的平均数为 ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2022福建泉州期末】已知数据 ， ， ， 的方差是2，则数据 ， ， ， 的方差是( ) A A.2 B.3 C.6 D.9 【解析】将数据分别加上同一个数时，数据的波动程度没有改变，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2023广东惠州二模】若一组数据1，2，3，4， 的方差与另一组数据 ， ， ， ， 的方差相等，则 的值为______. 0或5 【解析】 数据 ， ， ， ， 都减去2 019后变为1，2，3，4，5，都减去2 020后变为0，1，2，3，4，而方差保持不变.因为一组数据1,2,3,4, 与数据 , , , , 的方差相等，所以 的值为0或5，故答案为0或5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 关键点拨 数据 ， ， , 与数据 ， ， ， 的方差相同. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点2 方差的应用 6.【2022浙江舟山中考】A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击．下列关于 他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是( ) B A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【解析】A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，当A的平均数大于B，且方差比B小时，能说明A成绩较好且更稳定.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统 计图，由此可知本溪、辽阳两地这5天最低气温波动 情况是( ) C A.本溪波动大 B.辽阳波动大 C.本溪、辽阳波动一样 D.无法比较 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】本溪6月1日至5日最低气温的平均数为 ;辽阳6月1日至5日最低气温的平均数为 .本溪6月1日至5日最低气温的方差 ;辽阳6月1日至5日最低气温的方差 因为 ，所以本溪、辽阳波动一样.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 解题策略 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表示这组数据波动越大，越不稳定；方差越小，表示这组数据波动越小，越稳定. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 8.【2023安徽池州期末】某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了 统计.小轩因病没有参加此次数学测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差 .后来小轩进行了补测，成绩也是90分，关于该班50人的数学测试成绩， 下列说法正确的是( ) C A.平均分和方差都不变 B.平均分不变，方差变大 C.平均分不变，方差变小 D.平均分和方差都改变 【解析】因为小轩的成绩和其他49人成绩的平均数相同，都是90分，所以该班50人的数学测试成绩的平均分仍为90分，方差变小.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 刷易错 易错点 用统计数据分析问题时因考虑不周而致错 9.甲、乙两名工人都生产直径为 的同一种零件，现各抽取两人加工的5个零 件，量得尺寸如下（单位： ）. 甲：42,41,40,39,38； 乙： , ,40, , . 哪位工人生产的零件质量更好？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 【解】甲的平均数为 . 乙的平均数为 . 甲的方差为 . 乙的方差为 . 由上述的计算可知乙的方差比甲的方差小， 所以乙工人生产的零件质量更好. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 易错警示 在两组数据的平均数相同或相近的情况下，对数据波动的情况一般从方差等方面来考虑.有的同学正是忽略了这一点而出错，错解的原因是考虑不周全，平均数、方差都可以反映数据的波动情况，尤其在平均数相同的情况下，应该利用方差来分析数据的波动情况. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 $$