专题11 二次函数综合题分类训练（2种类型60道）-2024年中考数学复习高频考题专项训练（北京专用）

专题11 二次函数综合题分类训练（2种类型60道） 目录 【题型1求参数取值范围】 1 【题型2 比较函数值的大小】 5 【题型1求参数取值范围】 1．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）； (2)点，在抛物线上，其中，． ①若的最小值是，求的最大值； ②若对于，，都有，求t的取值范围． 2．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点． (1)求该抛物线的对称轴（用含有的代数式表示）； (2)点为该抛物线上的三个点，若存在实数，使得，求的取值范围． 3．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为． (1)当，时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； (2)点在抛物线上，若，求t的取值范围及的取值范围． 4．在平面直角坐标系中，点在抛物线上． (1)当时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出和的大小关系； (2)点在该抛物线上． ①当时，若，则a的值为______； ②若对于都有，求a的取值范围． 5．已知抛物线 (1)则该抛物线的顶点坐标为 （用a 的式子表示）； (2)设点，，都在抛物线上， ①若 求m的取值范围； ②不论m取任何实数，A，B，C中至多只有一个点在x轴上方，直接写出a的取值范围． 6．已知抛物线，． (1)若点在抛物线上，求t的值； (2)已知点，都在抛物线上， ①若，，，求a的取值范围； ②若，，，直接写出a的取值范围． 7．在平面直角坐标系中，，，三点都在抛物线上． (1)这个抛物线的对称轴是直线______； (2)若，求t的取值范围； (3)若无论t取任何实数，点A，B，C中都至少有一个点在x轴的下方，直接写出a的取值范围． 8．在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）． (1)当时，求函数图象的顶点坐标； (2)若函数图象经过点，求证：； (3)已知函数图象经过点，点，若对于任意的都满足，求的取值范围． 9．在平面直角坐标系中，已知抛物线，将向右平移，得到抛物线，抛物线与交点的横坐标为2． (1)求抛物线的表达式； (2)过点作x轴的垂线，交于点M，交于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点组成的图形记为图形T． 10．在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上． (1)①抛物线的对称轴为直线 ； ②当时，抛物线在x轴下方，当时，抛物线在x轴上方，求此时抛物线的表达式； (2)若抛物线上存在点其中，，满足且，使得求a的取值范围． 11．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． (1)求该抛物线的表达式： (2)过点与轴垂直的直线与抛物线交于点，，与直线交于点．若，请你直接写出的取值范围． 12．在平面直角坐标系中，二次函数的图象上两个点，，其中，点之间的部分（包含点、点）记作图象，图象上的最大值与最小值的差记作． (1)求这个二次函数的对称轴（用含的代数式表示）； (2)当，，时，求的值； (3)当，时，恒有，求的取值范围． 13．在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，点在一次函数的图象上，其中，． (1)求二次函数的顶点坐标（用含a的代数式表示）； (2)若对于任意，总存在，使得，求a的取值范围． 14．已知抛物线与轴交于点，点（点在点的左侧），抛物线的对称轴为直线． (1)若点的坐标为，求 抛物线的表达式； 点的坐标______； (2)是第三象限的点，且点的横坐标为，若抛物线恰好经过点，直接写出的取值范围． 15．已知二次函数的解析式为：是常数）． (1)当时，求函数图象的顶点坐标和对称轴； (2)若点，在函数图象上，求证：； (3)已知函数图象经过点，，，若对于任意的都满足，求m的取值范围． 16．已知二次函数． (1)求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴． (2)已知点，，，都在该二次函数图象上， ①请判断与的大小关系： （用“”“”“”填空）； ②若，，，四个函数值中有且只有一个小于零，求a的取值范围． 17．在平面直角坐标系中，是拋物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线． (1)若抛物线经过点，求的值； (2)若对于，都有，求的取值范围； (3)若对于，存在，直接写出的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． (1)求该抛物线的表达式； (2)过点与轴垂直的直线与抛物线交于点，，其中，与直线交于点．若，直接写出的取值范围． 19．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）． (1)若，求抛物线的对称轴及A，B两点的坐标； (2)已知点，，在该抛物线上，若，，中有且仅有一个大于0，求a的取值范围． 20．在平面直角坐标系中，点，为抛物线上两个不同的点． (1)求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）； (2)若，求m的取值范围． 21．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．