专题11 线段的垂直平分线（九大题型35道题）《典例全解·题型通关》2026-2027学年人教版数学八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题11 线段的垂直平分线（九大题型35道题） 目录 知识点一线段垂直平分线的性质 1 知识点二线段垂直平分线的判定 3 知识点三写出命题的逆命题  6 知识点四判断是否为互逆命题 8 知识点五互逆定理  10 知识点六作已知线段的垂直平分线  12 知识点七作垂线(尺规作图)   14 知识点八画对称轴 17 知识点九求对称轴条数 20 知识点一线段垂直平分线的性质 1．如图，在中，线段的垂直平分线与相交于点D，连接，边的长为，边的长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵线段的垂直平分线与相交于点D， ∴， ∴的周长． 2．如图，在中，点是边上的点，垂直平分，若与的周长之差为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据与的周长之差为列式计算即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵与的周长之差为， ∴， ∴， ∴． 3．如图，在中，，，，垂直平分边，是直线上一点，则的最小值为____． 【答案】 【分析】连接，由垂直平分线的性质得，推出，即可求解． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当点A，P，C三点共线时，取得最小值，即的长度， ∵， ∴的最小值是． 4．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，求的长． 【答案】 【分析】由垂直平分线的性质可得，，利用等量代换可得的周长即为的长． 【详解】解：∵的周长为， ∴， ∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴． 知识点二线段垂直平分线的判定 5．如图，内部有一点，若点到边、的距离相等，且，则点是（　　） A．的角平分线与的垂直平分线的交点 B．的角平分线与的垂直平分线的交点 C．的角平分线与的垂直平分线的交点 D．的角平分线与的垂直平分线的交点 【答案】A 【详解】解：∵点到边、的距离相等， ∴点在的角平分线上， ∵， ∴点在边的垂直平分线上， ∴点是的角平分线与的垂直平分线的交点． 6．如图，已知，，D是线段上一点（不与A，D重合），下列结论不一定正确的是（     ） A．平分和 B．垂直平分 C． D． 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的判定定理，由，可得是的垂直平分线，利用全等三角形的判定与性质或轴对称性质逐一判断选项即可． 【详解】解：，， 点，都在线段的垂直平分线上 ， 垂直平分，故B选项正确； 在和中， ， ，， 平分和，故A选项正确 ； 垂直平分，在上 ， ， 在和中， ， ，故C选项正确 ； 与的长度取决于点在上的位置，无法确定，故D选项不一定正确 ． 7．如图，在中，是的垂直平分线，垂直于点，且为的中点，，则的周长是_______． 【答案】16 【分析】根据垂直平分线的性质，得到，求出，推导出是的垂直平分线，，得到，进而求出的周长即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵垂直于点，且为的中点， ∴是的垂直平分线，， ∴， ∴的周长是． 8．如图，在中，直线l是边的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接． (1)若，，求的周长； (2)如图，已知点F在线段上，且点F在边的垂直平分线上，连接，，试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点F在边的垂直平分线上，理由如下： 连接，    点F在边的垂直平分线上， ， 点F在线段上，垂直平分， ， ， 点在的垂直平分线上． 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可知，则的周长可转化为，即可解答； （2）连接，根据垂直平分线的性质和判定即可证明． 【详解】（1）解：直线垂直平分，交于点D， ， ， ， 即的周长为． （2）略． 知识点三写出命题的逆命题  9．命题“对顶角相等”的逆命题是（     ） A．若两个角不是对顶角，则两角不相等 B．若两个角相等，则两角一定为邻补角 C．相等的角是对顶角 D．不相等的角不是对顶角 【答案】C 【分析】把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角． 10．已知下列命题①若，，则；②若，则；③两直线平行，同位角相等；④对顶角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】先分别写出每个命题的逆命题，再逐一判断原命题与逆命题的真假，统计出两者均为真命题的个数． 【详解】解：①原命题：若，，则．原命题为真命题． 逆命题若，则，． 反例：，，，但，逆命题为假命题． ②原命题：若，则． 反例：，，，但，原命题为假命题． ③原命题：两直线平行，同位角相等．原命题为真命题． 逆命题：同位角相等，两直线平行．逆命题为真命题． ④原命题：对顶角相等．原命题为真命题． 逆命题：相等的角是对顶角．反例：等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角，逆命题为假命题． 综上，原命题与逆命题均为真命题的个数是． 11．命题“若，那么”的逆命题是______． 【答案】若，那么 【分析】交换原命题的条件与结论即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：原命题“若，则”的条件为，结论为， 交换条件与结论，可得逆命题为：若，则. 12．写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题： (1)如果，那么； (2)如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角． 【答案】(1) 逆命题：如果，那么．是假命题 (2) 逆命题：如果一个三角形有两个角是锐角，那么它的第三个角是钝角．是假命题 【分析】将原命题的题设与结论互换得到逆命题，通过举反例判断逆命题的真假． 【详解】（1）解： 原命题的题设为，结论为， 将题设与结论互换，得逆命题：如果，那么， 取，，满足，但， 故该逆命题是假命题． （2）解：原命题的题设为一个三角形有一个角是钝角，结论为它的另外两个角是锐角， 将题设与结论互换，得逆命题：如果一个三角形有两个角是锐角，那么它的第三个角是钝角， 若三角形的两个锐角分别为和，则第三个角为，是锐角， 故该逆命题是假命题． 知识点四判断是否为互逆命题 13．判断下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等．其中有逆定理的是  (      ) A．①② B．①④ C．②④ D．②③ 【答案】D 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般一个命题可以写成如果那么的形式． 根据对顶角的定义对①进行判断；根据平行线的判定定理对②进行判断；根据全等三角形的判定方法对③④进行判断． 【详解】解：①对顶角相等没有逆定理； ②两直线平行，同位角相等的逆定理为：同位角相等，两直线平行； ③全等三角形的各边对应相等的逆定理为：各边对应相等的三角形全等； ④全等三角形的各角对应相等没有逆定理． 其中有逆定理的是：②③． 故选：D． 14．命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（　　） A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2 C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y| 【答案】C 【分析】交换题设和结论，即可得到答案． 【详解】解：“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是：如果x2＝y2，那么|x|＝|y|， 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握求一个命题的逆命题，就是交换原命题的题设与结论． 15．命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么．命题2：如果一个三角形的三条边长分别为，，，且，那么这个三角形是直角三角形．则命题1与命题2是__________命题． 【答案】互逆 【分析】根据互逆命题的定义直接得出的答案，在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题． 【详解】根据互逆命题的定义可知命题1与命题2是互逆命题， 故答案为：互逆 【点睛】本题考查了互逆命题的定义，理解定义是解题的关键． 16．探究不同情境，回答下面问题： (1)已知：如图，，分别平分和．求证：． (2)在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ 【答案】(1)证明：∵， ∴． ∵分别平分和， ∴，， ∴， ∴． (2)两直线平行，内错角相等和内错角相等，两直线平行 【分析】（1）根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义得到，据此可证明结论； （2）根据（1）的证明过程可得答案． 【详解】（1）略 （2）略 知识点五互逆定理  17．下列定理中，没有逆定理的是（   ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．等边对等角 D．全等三角形对应边相等 【答案】A 【分析】本题考查逆定理的概念．一个定理的逆命题不一定为真命题，若其逆命题为假命题，则称该定理没有逆定理．解题时，需写出各选项的逆命题，并判断其真假． 【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，假命题，故该选项符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意； C、等边对等角的逆命题是等角对等边，是真命题，故该选项不符合题意； D、全等三角形的对应边相等的逆命题是三边对应相等的三角形是全等三角形，是真命题，故该选项不符合题意； 故选∶A． 18．定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是_________三角形． 【答案】直角 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线，互逆定理，等腰三角形的性质等知识点． 原定理的逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．这可以通过等腰三角形的性质和三角形内角和定理推导得出． 【详解】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，理由如下： 如图，由题意得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故答案为：直角． 故答案为：直角． 19．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理． (1)同旁内角互补，两直线平行． (2)三角形的两边之和大于第三边． 【答案】(1)有，逆定理是：两直线平行，同旁内角互补 (2)有，逆定理是：如果三条线段中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形 【分析】（1）先写出逆命题，再根据平行线的性质判断逆命题的真假，进而可得出结论； （2）先写出逆命题，再根据三角形的三边关系判断逆命题的真假，进而可得出结论． 【详解】（1）解：逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题， 故原定理有逆定理：两直线平行，同旁内角互补； （2）解：逆命题为：如果三条线段中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形，是真命题， 故原定理有逆定理：如果三条线段中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形． 【点睛】本题考查了逆定理的定义、平行线的性质、三角形的三边关系，解答的关键是理解逆定理的定义：如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理． 知识点六作已知线段的垂直平分线  20．下列尺规作图是作线段的垂直平分线的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、该尺规作图是作角平分线，不符合题意； B、该尺规作图是作垂线，不符合题意； C、该尺规作图是作线段的垂直平分线，符合题意； D、该尺规作图是作线段，不符合题意． 21．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交于点．若的周长为15，，则的长为（     ） A．11 B．12 C．7 D．6 【答案】A 【详解】解：由作图过程可知，垂直平分， ， 的周长为15， ， ， ， ． 22．如图，小红分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交于点；又分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交于点，连接，，若的面积为2，则的面积是_______． 【答案】8 【分析】先根据作图得出点D为的中点，点E为的中点，再根据三角形的中线求面积即可． 【详解】解：根据作图可知：点D为的中点，点E为的中点， ∵点E为的中点， ∴， ∵点D为的中点， ∴． 23．尺规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)在已知的内部求作一点，使得点到三角形三个顶点的距离相等； (2)在已知边上求作一点，使点到的距离等于的长． 【答案】(1)如图，点即为所求， (2)如图，点D即为所求， 作，交的延长线于E，作的平分线，交于点D， 则点D是求作的点． 【分析】（1）线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，作边、的垂直平分线交于一点O，点到三角形三个顶点的距离相等； （2）角平分线上的点到角的两边距离相等，从而作，交的延长线于E，作的平分线，交于点D． 【详解】（1）略 （2）略 知识点七作垂线(尺规作图)   24．如图,在中,,分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点、,作直线分别交、于点、,连接.若,则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，可得，由垂直平分线的性质可知，根据角之间的关系即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 由尺规作图可知，是的垂直平分线， ， ， ． 25．如图，在中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径在直线上方画弧，两弧交于点．再分别以，为圆心，大于的长（两次长度不同）为半径在直线下方画弧，两弧交于点．点为直线上一动点，则的周长的最小值为（     ） A．13 B．14 C．15 D．19 【答案】A 【分析】连接，由作图可得垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，进而可得的周长，当点、、在同一直线上时，的周长最小，由此计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接， 由作图可得垂直平分， ∴， ∴的周长， ∴当点、、在同一直线上时，的周长最小，为． 26．如图，在中，依据尺规作图的作图痕迹，若，，可知的度数为________． 【答案】 【分析】由三角形外角的性质可以求出，由尺规作图可知是的平分线，根据角平分线的定义可知，由作图可知是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可证，根据三角形内角和定理可以求出的度数． 【详解】解：是的外角， ， ，， ， ， 由作图可知是的平分线， ， 由作图可知是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ． 27．如图，在中，，，平分． (1)在中，用直尺和圆规画出边上的高； (2)求的度数． 【答案】(1)如图，线段即为所求； (2) 【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可，注意高是线段； （2）先由三角形内角和定理求解，然后由角平分线求解，再由三角形的外角性质求解，最后再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ∵是边上的高， ∴， ∴． 知识点八画对称轴 28．不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查无刻度直尺绘图——画对称轴，先找出所有对称轴，再结合相关理论知识尝试作图，找出所有对称轴是解题的关键． 【详解】解：A、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下： 则直线m即为所求作的对称轴，故此选项不符合题意； B、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线m即为所求作的对称轴，故此选项不符合题意； C、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下：    则直线m即为所求作的对称轴，故此选项不符合题意； D、本选项图形对称轴只有4条，其中可用无刻度直尺直接准确画出的有2条，作图如下：    则直线m、n即为所求作的对称轴， 但是还有如下两条对称轴不能用无刻度直尺直接准确画出：    故此选项符合题意． 29．如图是一个轴对称图形，对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，能使图形完全重合的直线叫做该图形的对称轴，据此即可解题． 【详解】解：由图知，该图形的对称轴是直线． 故选：A． 30．如图，长方形是轴对称图形，对称轴可以是直线__________． 【答案】 【分析】本题考查轴对称图形的对称轴识别，掌握长方形的对称轴是过对边中点的直线，而非对角线所在直线是解题的关键． 先根据轴对称图形的定义，判断图中哪条直线能使长方形沿其折叠后完全重合，从而确定长方形的对称轴． 【详解】解：长方形是轴对称图形，它的对称轴是过对边中点的直线． 图中直线是竖直方向过对边中点的直线，沿它折叠，长方形两边能完全重合，是对称轴； 直线是对角线所在直线，折叠后两边无法完全重合，不是对称轴； 沿折叠后两边无法完全重合，不是对称轴； 因此，对称轴可以是直线． 故答案为：． 31．作出如图所示轴对称图形的对称轴． 【答案】如图，直线即为所求． 【详解】略 知识点九求对称轴条数 32．下面的四个图形中，对称轴条数最多的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对称轴的定义，确定对称轴条数，然后比较大小即可求出答案． 【详解】解：A选项、对称轴的条数有3条， B选项、对称轴有无数条， C选项、对称轴有3条， D选项、对称轴有4条． ∴对称轴条数最多的是B选项． 33．下面这个图形有（     ）条对称轴． A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【答案】C 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：如图所示，共有3条对称轴， 故选：C． 34．如图，观察这些轴对称图形，按照它们对称轴条数的多少从少到多依次排列为：________． 【答案】④①②③ 【分析】本题考查了求对称轴条数，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：如图所示，图①的对称轴的条数是条，图②的对称轴的条数是3条，图③的对称轴的条数是4条，图④的对称轴的条数是1条， ∴按照它们对称轴条数的多少从少到多依次排列为：④①②③． 35．如图，把一张长方形纸片先对折，再沿折痕和对角线剪开，得到4个可以完全重合的三角形并按图示放置． (1)与三角形①成轴对称的是哪些三角形？ (2)整个图形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 【答案】(1)三角形①分别与三角形②④成轴对称 (2)整个图形是轴对称图形，有两条对称轴 【分析】本题考查了轴对称和轴对称图形，解决本题的关键是能根据定义识别轴对称和轴对称图形； （1）根据轴对称图形的定义即可解答； （2）根据轴对称图形的定义即可解答． 【详解】（1）解：根据图形可得：三角形①分别与三角形②④成轴对称． （2）解：根据图形可得：整个图形是轴对称图形，有横竖两条对称轴． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题11 线段的垂直平分线（九大题型35道题） 目录 知识点一线段垂直平分线的性质 1 知识点二线段垂直平分线的判定 2 知识点三写出命题的逆命题  3 知识点四判断是否为互逆命题 4 知识点五互逆定理  5 知识点六作已知线段的垂直平分线  5 知识点七作垂线(尺规作图)   7 知识点八画对称轴 8 知识点九求对称轴条数 9 知识点一线段垂直平分线的性质 1．如图，在中，线段的垂直平分线与相交于点D，连接，边的长为，边的长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点是边上的点，垂直平分，若与的周长之差为，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，垂直平分边，是直线上一点，则的最小值为____． 4．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，求的长． 知识点二线段垂直平分线的判定 5．如图，内部有一点，若点到边、的距离相等，且，则点是（　　） A．的角平分线与的垂直平分线的交点 B．的角平分线与的垂直平分线的交点 C．的角平分线与的垂直平分线的交点 D．的角平分线与的垂直平分线的交点 6．如图，已知，，D是线段上一点（不与A，D重合），下列结论不一定正确的是（     ） A．平分和 B．垂直平分 C． D． 7．如图，在中，是的垂直平分线，垂直于点，且为的中点，，则的周长是_______． 8．如图，在中，直线l是边的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接． (1)若，，求的周长； (2)如图，已知点F在线段上，且点F在边的垂直平分线上，连接，，试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 知识点三写出命题的逆命题  9．命题“对顶角相等”的逆命题是（     ） A．若两个角不是对顶角，则两角不相等 B．若两个角相等，则两角一定为邻补角 C．相等的角是对顶角 D．不相等的角不是对顶角 10．已知下列命题①若，，则；②若，则；③两直线平行，同位角相等；④对顶角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 11．命题“若，那么”的逆命题是______． 12．写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题： (1)如果，那么； (2)如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角． 知识点四判断是否为互逆命题 13．判断下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等．其中有逆定理的是  (      ) A．①② B．①④ C．②④ D．②③ 14．命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（　　） A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2 C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y| 15．命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么．命题2：如果一个三角形的三条边长分别为，，，且，那么这个三角形是直角三角形．则命题1与命题2是__________命题． 16．探究不同情境，回答下面问题： (1)已知：如图，，分别平分和．求证：． (2)在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ 知识点五互逆定理  17．下列定理中，没有逆定理的是（   ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．等边对等角 D．全等三角形对应边相等 18．定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是_________三角形． 19．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理． (1)同旁内角互补，两直线平行． (2)三角形的两边之和大于第三边． 知识点六作已知线段的垂直平分线  20．下列尺规作图是作线段的垂直平分线的是（     ） A． B． C． D． 21．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，交于点．若的周长为15，，则的长为（     ） A．11 B．12 C．7 D．6 22．如图，小红分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交于点；又分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线交于点，连接，，若的面积为2，则的面积是_______． 23．尺规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)在已知的内部求作一点，使得点到三角形三个顶点的距离相等； (2)在已知边上求作一点，使点到的距离等于的长． 知识点七作垂线(尺规作图)   24．如图,在中,,分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点、,作直线分别交、于点、,连接.若,则的度数为（     ） A． B． C． D． 25．如图，在中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径在直线上方画弧，两弧交于点．再分别以，为圆心，大于的长（两次长度不同）为半径在直线下方画弧，两弧交于点．点为直线上一动点，则的周长的最小值为（     ） A．13 B．14 C．15 D．19 26．如图，在中，依据尺规作图的作图痕迹，若，，可知的度数为________． 27．如图，在中，，，平分． (1)在中，用直尺和圆规画出边上的高； (2)求的度数． 知识点八画对称轴 28．不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是（     ） A． B． C． D． 29．如图是一个轴对称图形，对称轴是直线（　　） A． B． C． D． 30．如图，长方形是轴对称图形，对称轴可以是直线__________． 31．作出如图所示轴对称图形的对称轴． 知识点九求对称轴条数 32．下面的四个图形中，对称轴条数最多的是（     ） A． B． C． D． 33．下面这个图形有（     ）条对称轴． A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 34．如图，观察这些轴对称图形，按照它们对称轴条数的多少从少到多依次排列为：________． 35．如图，把一张长方形纸片先对折，再沿折痕和对角线剪开，得到4个可以完全重合的三角形并按图示放置． (1)与三角形①成轴对称的是哪些三角形？ (2)整个图形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 学科网（北京）股份有限公司 $