精品解析：重庆西南大学附属中学2023--2024学年八年级下学期4月月考数学试题

初2025届初二下期数学 一、选择题（共4×10=40分） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中即是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题：①一组邻角相等平行四边形是矩形；②如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中假命题是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 关于x的一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 5. 估计的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6. 一次函数图像如图所示，则二次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是______（用含的代数式表示） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，凸四边形中，若点M、N分别为边上的动点，，，，，，则的周长最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 3 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 二、填空题（共4×8=32分） 11. 古语有云：“滴水穿石”若水珠不断滴在一块石头上，经过年，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为：______． 12. 设a、b是方程的两个实数根，则的值为___________． 13. 若二次函数的图象经过，两点，则代数式的最小值为______． 14. 有一个人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮信息的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信过程中平均一个人向_________人发送短信． 15. 如图，已知是等边三角形，点在边上，以为边向左作等边，连结，作交于点，若，，则________． 16. 二次函数，自变量x与函数y的对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 5 0 0 5 12 … 则当时，y满足的范围是______． 17. 如果关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的取值之和______； 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为，所以2514不是“和方数”．若是“和方数”，则这个数是___________；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若能被33整除，则满足条件的M的最大值是___________． 三、解答题（共78分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 解下列一元二次方程： （1） （2）． 21. 如图，在平行四边形中，连接对角线，于点E，交于点G． （1）用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交于点F，交于点H；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，∴ ① ． ∵，∴． ∵，∴． ∵ ② ， ∴，，即 ③ ， ∴，∴ ④ ， ∴，∴． 22 菱形对角线与交于点O，若，过点A作于点M，交于点N． （1）求证：； （2）若，求的长度． 23. 在矩形中，分别在边上，且，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着运动，到达D点停止运动，设