模拟卷07-2024年云南省高考数学模拟试卷（2024新结构）

2024年云南省高考数学模拟试卷 模拟卷07 考试时间：120分钟；考试满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（ ） A． B． C． D． 2．若集合满足：，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象大致形如（    ） A． B． C． D． 4．如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所在平面的夹角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．的展开式中，的系数为（    ） A．10 B．20 C．30 D．60 6.设等比数列的前项和为，设甲：，乙：是严格增数列，则甲是乙的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 7．如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（　  　） A． B． C． D． 8．已知实数，，，且，则必有（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式，确定，其中，，．小球从最高点出发，经过后，第一次回到最高点，则（    ）    A． B． C．与时的相对于平衡位置的高度之比为 D．与时的相对于平衡位置的高度之比为 10．已知，过点作直线的垂线，垂足为，则（    ） A．直线过定点 B．点到直线的最大距离为 C．的最大值为3 D．的最小值为2 11．某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于，则称没有发生群体性发热．根据下列连续7天体温高于人数的统计量，能判定该公司没有发生群体性发热的为（    ） A．中位数是3，众数为2 B．均值小于1，中位数为1 C．均值为3，众数为4 D．均值为2，标准差为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知空间向量，则在方向上的投影为 ． 13．已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，若，则线段的中点到直线的距离为 ． 14．已知过球面上三点，，的截面到球心距离等于球半径的一半，且，，则球面面积为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某校数学建模社团对校外一座山的高度h(单位：)进行测量，方案如下：如图，社团同学朝山沿直线行进，在前后相距a米两处分别观测山顶的仰角和（），多次测量相关数据取平均值后代入数学模型可求解山高. （1）求； （2）多次测量取平均值是中学物理测量中常用的减小误差的方法之一，对物理量进行n次测量，其误差近似满足，为使误差在的概率不小于0.9973，至少要测量多少次？ 参考数据：若占，则. 16．（15分）如图：斜三棱柱，底面为等边三角形，，. （1）证明：面； （2）若在底面的投影为，且二面角的正切值为2，求直线与平面所成角的正弦值. 17．（15分）已知双曲线：（，）的右顶点，斜率为1的直线交于、两点，且中点. （1）求双曲线的方程； （2）证明：为直角三角形. 18．（17分）在某次竞赛中，每位参赛教师答题若干次，每一次答题的赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分，从第2次答题开始，答对则获得上一次答题所得分数两倍的得分，答错得10分，教师甲参加答题竞赛，每次答对的概率均为，每次答题是否答对互不影响. （1）求甲前3次答题的得分之和为70分的概率． （2）记甲第i次答题所得分数的数学期望为． （ⅰ）求，，，并猜想当时，与之间的关系式； （ⅱ）若，求n的最小值． 19．（17分）设集合. （1）证明下面