精品解析：山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

2022—2023学年第二学期高一年级第三次月考 数学试题 试题满分：150分　　考试时间：120分钟 一、单选题（共8小题，每小题5分，一共40分） 1. 由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为，腰长为，如图，那么它在原平面图形中，顶点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 2 经过空间任意三点作平面 A. 只有一个 B. 可作二个 C. 可作无数多个 D. 只有一个或有无数多个 3. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足，，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4. 如图所示，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点.将沿折成三棱锥以后，与所成角的度数为 A. B. C. D. 5. 各棱长都相等的四面体的内切球和外接球的体积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知复数，，对于任意均有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知M是边长为1的正△ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则的取值范围是（ ） A. [，] B. [，] C. [，] D. [，] 8. 已知分别是锐角的内角的对边，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，一共20分） 9. 若a，b表示直线，α表示平面，则以下命题中假命题是（ ） A. 若ab，b⊂α，则aα B. 若aα，bα，则ab C. 若ab，bα，则aα D. 若aα，b⊂α，则ab或a与b异面 10. 正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（　　） A. 正三棱锥高为3 B. 正三棱锥斜高为 C. 正三棱锥的体积为 D. 正三棱锥侧面积为 11. 在中，若，则（ ） A. B. 的面积为 C. D. BC边上的高线长为 12. 如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是 A. 异面直线AC与所成的角为60° B. 直线与平面成角为45° C. 二面角的正切值为 D. 四面体的外接球的体积为 三、填空题（共4小题，每小题5分，一共20分） 13. 如图，、、、分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是异面直线的图形有______. 14. 已知四面体中，，，分别为，的中点，且异面直线与所成的角为，则____. 15. 已知一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则此圆锥外接球的体积是__________． 16. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________． 四、解答题（共6小题） 17. 如图，已知空间四边形，E，F分别是AB，BC的中点，G，H分别在CD和AD上，且满足. 求证： （1），，，四点共面； （2），，三线共点． 18. 如图，在每个面都为等边三角形的四面体中，若点，分别为，的中点，试求异面直线与所成的角． 19. 如图所示棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是长方形，底面周长为8，PD＝3，且PD是四棱锥的高．设AB＝x． （1）当x＝3时，求三棱锥A﹣PBC的体积； （2）四棱锥外接球的表面积的最小值． 20. 如图，在长方体中，. （1）证明直线平行于平面； （2）求直线到平面距离. 21. 如图，把等腰Rt△ABC沿斜边AB所在直线旋转至△ABD位置，使CD＝AC． （1）求证：平面ABD⊥平面ABC； （2）求二面角C－BD－A的余弦值． 22. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面， ，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）设，求与平面所成角正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年第二学期高一年级第三次月考 数学试题 试题满分：150分　　考试时间：120分钟 一、单选题（共8小题，每小题5分，一共40分） 1. 由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为，腰长为，如图，那么它在原平面图形中，顶点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由正弦定理求出直观图的，再由斜二测画法规则求出到轴的距离即可. 【详解】 如图，过点作′轴，交′轴于点， 在中，，，， 由正弦定理得， 于是得，且原图中即为到轴的距离， 由斜二测画法规则知，在原平面图形中，顶点到轴的距离是. 故选：D. 2. 经过空间任意三点作平面 A. 只有一个 B. 可作二个 C. 可作无数多个 D. 只有一个或有无数多个 【答案】D 【解析】 【详解】因为经过空间任意三点作平面，当三点共