精品解析：江苏省扬州市邗江区维扬中学片区6校联考2023-2024学年下学期期中七年级数学试题

江苏省邗江中学（集团）北区校维扬中学集团校 2023-2024学年度第二学期七年级数学学科期中考试试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（ ） A B. C. D. 5. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进向左转再沿直线前进，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 7. 能被下列哪个数整除？（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 8. 已知，点E在连线的右侧，与的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ） ①；②若，则； ③如图（2）中，若，，，则． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为______. 10. 计算的结果是______． 11. 任意一个五边形的内角和为__________． 12. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为__________. 13. 已知x-y=5，xy=2，则x2+y2=_____． 14. 如图，将长方形纸片进行折叠，如果，那么的度数为__________． 15. 若 ,则 ______________． 16. 如图，则的度数为_________． 17. 如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，…，和的平分线交于点，则______． 18. 若，那么代数式的值为__________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，点都是格点． （1）的面积为_______； （2）若沿着方向平移后得（其中点的对应点分别是），画出； （3）图中与的关系是：__________； （4）画出边上的中线（利用网格点和直尺画图） 22. 如图，，．将求过程填写完整． 解：∵（已知） ∴_____（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（_________________________） ∴_______（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴． 23. 已知的三边长是． （1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； （2）化简． 24. （1）已知多项式与的乘积中不含和项，求和的值； （2）在（1）的条件下，先化简，再求值：． 25 如图，中，于点，平分，若，． （1）求的度数； （2）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 26. （1）填空：；；； （2）探寻（1）中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立； （3）计算． 27. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或者几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． [解决问题] （1）已知13是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式______； （2）若可配方成（m、n为常数），则______； [探究问题] （3）已知，则______； （4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件一个k值，并说明理由． [拓展结论] （5）已知实数x、y满足，求的最值． 28. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：_________，_________． （2）现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为P．当时，则__________ ②在旋转过程中，是否存在？若存