精品解析：江苏省扬州市仪征市2023-2024学年七年级下学期期中4月数学试题

2023—2024学年第二学期期中试卷 七年级数学 （总分：150分 时间：120分钟） 友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上．） 1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”内应填的运算符号为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，10 D. 2，6，9 4. 计算，其中第一步运算的依据是（ ） A. 同底数幂的乘法 B. 积的乘方 C. 幂的乘方 D. 同底数幂的除法 5. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点P，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 小刚把展开后得到，把展开后得到，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 2023年9月，华为最新发售，据测速网监测，用手机下载一个的文件大约只需要秒，将用科学记数法表示为_____． 10. 若x2﹣10x+m是一个完全平方式，则m的值为 ___． 11. 计算：__________． 12. 若，，则________． 13. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______． 14. 若的展开式中不含的一次项，则实数的值为________． 15. 将两张三角形纸片如图摆放，量得，则的度数是________． 16. 若，，则的值为________． 17. 如图，已知点、、分别为、、的中点，若四边形的面积为，则的面积为________． 18. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图①，已知点为中点，连接，．将乙纸片放到甲的内部得到图②．已知甲、乙两个正方形边长之和为，图②的阴影部分面积为，则图①的阴影部分面积为________． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1） （2） 21 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹： （1）画出； （2）连接、，那么与的关系是_______； （3）画出的边上的高． 23. 如图，在中，是边上的高，，． （1）求的度数； （2）若是的角平分线，交于点，求的度数． 24. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）直接写出字母、、之间的数量关系为________． 25. 如图，已知，． （1）求证： （2）若平分，交于点Q，且，求的度数． 26. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式：_______； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 27. 要度量作业纸上两条相交直线a、b所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量． （1）小明的方案：画直线c与a、b相交，如图①，测得，，则__________（用含m、n的代数式表示）； （2）小刚的方案：画直线c与a、b相交，再画、相邻的外角的角平分线交于点O，如图②，则得，则__________（用含p的代数式表示）； （3）你还有其它方法求出吗？请在图③中补全，写出必要的文字说明． 28. 【图形感知】 如图1，，点在直线上，点在直线上，点为、之间一点． （1）如图2，该基本图形称为“铅笔头型”（实线部分），它有一个常用数学结论：，它可以通过如下方法证明，请你帮忙完成该结论的推理过程． 证明：如图①，过点作， ∵，（已知）， ∴_________（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴，， ∴（等式性质） ∴． （2）如图3，该基本图形称为“型”（实线部分），仿照上面结论的推理思路可得、、之间的关系是________； 结论应用】直接