精品解析：四川攀枝花市米易县米易多校联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年上学期八年级期中质量调研 数学试题 （时间：120分钟，总分：120分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ） A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 13cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于两边之差，即7-3=4；而小于两边之和，即3+7=10， 即4＜第三边＜10， 下列答案中，只有B符合条件． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的概念及定义，熟知三角形全等的定义是解题关键． 利用“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”解题即可． 【详解】解：A．形状相同的两个三角形不一定全等，例如两个不一样大小的两个等边三角形不全等，故本选项错误； B．面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C．完全重合的两个三角形全等，正确； D．两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误； 故选：C． 3. 下列各组图形中，表示是中边的高的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的高是过顶点A与垂直的线段，只有D选项符合． 4. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：对于甲，由图可知，两个三角形有两条边和一组对角对应相等，不符合全等的判定； 对于乙，由图可知，两个三角形有两条边和一组夹角对应相等，符合“”的全等判定； 对于丙，由图可知，两个三角形有两组角和一条对边对应相等，符合“”的全等判定； 综上，符合要求的图形为乙和丙． 5. 如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7， ∴EF＝BC＝7， ∴CF＝EF﹣EC＝3， 故选：B． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 6. 下列选项中的图形，有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性直接得出答案． 【详解】三角形具有稳定性，所有选项中只有C选项是三角形， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，理解三角形的稳定性是解题的关键． 7. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析被墨迹污染后的三角形剩余部分的特征，并结合全等三角形的判定定理来判断． 【详解】解：被墨迹污染的三角形，剩余部分保留了两个角和它们的夹边，符合全等三角形的判定条件，因此，根据可以画出一个与原三角形完全一样的三角形． 8. 《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”． 《中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”． 以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点处 B. 三个角的平分线的交点处 C. 三角形高线的交点处 D. 三角形三条中线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】根据性的垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵电动车充电桩到三个出口的距离都相等， ∴充电桩应该在三条边的垂直平分线的交点处， 故选：A． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 9. 已知坐标平面内一点，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】分为等腰三角形底和为等腰三角形一条腰两种情况进行解答即可． 【详解】解：如图： ①为等腰三角形底边，作的中垂线，交x轴于，即符合条件的动点B，有一个； ②为等腰三角形一条腰，以O为圆心，以为半径画圆，交x轴于，以A为圆心，以为半径交x轴于，即符合条件的动点B有三个； 综上所述，符合条件的动点B有四个． 10. 如图，，，，以下四个结论：①；②；③；④CD平分．其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由∠DAB＝∠CAE，可得∠DAC＝∠BAE，再通过SAS可证明△ADC≌△ABE，再利用全等三角形的性质可进行判断． 【详解】解：∵∠DAB＝∠CAE， ∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAE， 在△ADC和△ABE中， ， ∴△ADC≌△ABE（SAS）， ∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE， ∵∠AFD＝∠BFO， ∴∠BOD＝∠BAD＝50°， 故①②③正确， 得不出CD平分∠ACB， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ADC≌△ABE是解题的关键． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 点(2，1)关于x轴对称的点坐标为_______． 【答案】（2，-1） 【解析】 【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点P'(x,-y)的坐标是,进而求出即可. 【详解】点(2，1)关于x轴对称的点坐标为（2，-1）. 故答案为（2，-1）. 【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 12. 在如图所示的正方形网格中，______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的证明及性质，以及等腰三角形的性质，能够证得三角形全等是解题关键； 先证得，进而得到，然后再根据等腰三角形的性质得到，进而可求解． 【详解】解：如图，可知，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x=__． 【答案】4 【解析】 【详解】∵两个三角形全等， ∴或， 解得：无解或x=4. 故答案为4. 14. 如图，已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点D，直线m与对角线BE相交于点O，则∠AOE=____________度． 【答案】72 【解析】 【分析】证明AO=BO，求出∠ABO可得结论． 【详解】解：∵直线m是正五边形ABCDE的对称轴， ∴AO=BO， ∵∠BAE是正五边形ABCDE的一个角， ∴∠BAE==108°， ∵AE=AB，∠BAE=108°， ∴∠AEB=∠ABE=36°， ∴∠BAO=∠ABO=36°， ∴∠AOE=∠BAO+∠ABO=36°+36°=72°， 故答案为：72． 【点睛】本题考查正多边形，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是求出∠ABE=36°． 15. 如图，为的中线，．若的周长，则的周长为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵，为的中线， ∴， ∵的周长， ∴， ∵ ∴，即， ∵， ∴的周长． 16. 如图，在矩形中，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与边的碰撞次数是__________． 【答案】674 【解析】 【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解． 【详解】解：如图，设A点坐标为（0，0）， 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次， ∵2020÷6=336…4， 当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0）， ∴它与AB边的碰撞次数是=336×2+2=674次； 故答案为674． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的规律，熟练掌握并灵活运用是解题的关键. 三．解答题（每题6分，共30分） 17. 作图题 （1）在图1中，画出关于直线的对称图形； （2）在图2中，已知和C、D两点，在内部找一点P，使，且P到的两边的距离相等． 【答案】（1）即为所求作； （2）点即为所求作． 【解析】 【分析】（1）如图1中，分别作出C，D，E的对应点，顺次连接即可； （2）如图2中，作出线段的垂直平分线，以及的平分线，其交点为P，点P即为所求； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，已知平分，．求证：． 【答案】 证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， 在△ABD与△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（AAS）． 【解析】 【分析】根据AAS证明△ABD与△CBD全等． 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 19. 如图，在中，，为的垂直平分线，交于点D，连接．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】依据线段垂直平分线的性质，可得，设，则∠则，依据三角形内角和定理，即可得到的度数． 【详解】解：∵为的垂直平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴， 设，则， 又∵， ∴， 解得， ∴． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°． (1)求证：∠BAD=∠CAD； (2)求∠ADB的度数． 【答案】 (1)证明：∵∠BDC=90°，∠DBC=45°， ∴∠DCB=∠DBC=45°． ∴DB=DC． 在△ABD和△ACD中 ，, ∴△ABD≌△ACD． ∴∠BAD=∠CAD． (2)∠ADB=135°． 【解析】 【分析】（1）根据∠BDC=90°，∠DBC=45°可推出DBDC，进而可证△ABD≌△ACD，即可证得∠BAD＝∠CAD；（2）根据△ABD≌△ACD，可得∠ADB＝∠ADC，又根据∠BDC＝90°，∠ADB＋∠ADC＋∠BDC＝360°，即可求出∠ADB的大小. 【详解】(1)略 (2)∵△ABD≌△ACD， ∴∠ADB=∠ADC． ∵∠BDC=90°， ∴∠ADB=135°． 【点睛】本题主要考查了等角对等边，全等三角形的判定与性质，解题的关键是要证出△ADB≌△ACD. 21. 已知：E是的平分线上一点，，垂足分别为C、D，求证：垂直平分． 【答案】 证明：E是的平分线上一点，， ， 在和中， ， ， ， 如图所示，设与交于点， ∴是等腰三角形， ∵平分， ∴， 根据等腰三角形的三线合一可得，是的中线， ∴， 垂直平分． 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的判定，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．证明即可得到结论． 【详解】略 四、解答题（每题7分，共21分） 22. 如图，在四边形中，，平分，平分，求证：．． 【答案】 证明：在四边形中，， ， 平分，平分， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定、多边形的内角和、角平分线的定义，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．根据角平分线的定义和多边形的内角和进行解答即可． 【详解】略 23. 求证：若两条直线平行，则一对同旁内角的角平分线互相垂直．（要求画出图形，写出已知条件、求证和证明过程） 【答案】如图，已知，分别是平分，交于G点， 求证：． 证明：∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵分别是平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的和是，然后根据角平分线的性质求出这对同旁内角和的一半是，即可求证一对同旁内角的平分线互相垂直． 【详解】略 24. 已知点，解答下列问题： （1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标； （2）若点A向右平移若干个单位后，与点关于x轴对称，求点A的坐标． 【答案】（1）点A的坐标为或 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用点A在第一象限或第三象限或点A在第二象限或第四象限，分别得出答案； （2）直接利用平移的性质结合关于x轴对称点的性质得出答案． 【小问1详解】 解：若点A在第一象限或第三象限，则， 解得：， 则， ∴点A的坐标为， 若点A在第二象限或第四象限，则， 解得， 则， ∴点A的坐标为， 综上所述，点A的坐标为或 【小问2详解】 解：若点A向右平移若干个单位，其纵坐标不变为， 又∵点A向右平移若干个单位后与点关于x轴对称， ∴， ， ， 即点A的坐标为． 五、解答题（共21分） 25. (1)如图①，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°.求∠DAE的度数； (2)如图②，已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，延长AE至点F，过点F作FD⊥BC于点D，若∠B＝x°，∠C＝(x＋36)°. ①∠CAE＝________(含x的代数式表示)； ②求∠F的度数． 【答案】(1)∠DAE=10°；（2）①72°﹣x°，②∠F=18°． 【解析】 【详解】试题分析： (1) 要求∠DAE的度数，可以先求得∠CAE和∠CAD的度数再将它们相减. 先根据三角形的内角和求得∠BAC的度数，再根据AE是∠BAC的角平分线这一条件得到∠CAE的度数. 由于AD是△ABC的高，所以通过直角三角形两锐角的关系可以得到∠CAD的度数. 根据上述角的度数即可求得∠DAE的度数. (2) 根据三角形的内角和，容易用x表示∠BAC. 根据AF平分∠BAC这一条件，不难用x表示∠CAE和∠BAE. 结合上述结果，利用三角形外角的相关结论，可以得到∠AEC的度数. 根据FD⊥BC，利用对顶角和直角三角形两锐角的关系可以得到∠F的度数. 试题解析： (1) ∵∠B=30°，∠C=50°， ∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°. ∵AE是△ABC的角平分线，即AE平分∠BAC， ∴. ∵AD是△ABC的高，即AD⊥BC， ∴在Rt△ADC中，∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°， ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°. (2) ①∵∠B=x°，∠C=(x+36)°， ∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x°-(x+36)°=(144-2x)°. ∵AF平分∠BAC， ∴. 故本小题应填写：. ②∵AF平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE=72°-x°. ∵∠AEC是△ABE的一个外角， ∴∠AEC=∠BAE+∠B=72°-x°+x°=72°， ∴∠FED=∠AEC=72°. ∵FD⊥BC， ∴在Rt△EDF中，∠F=90°-∠FED=90°-72°=18°. 26. 如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，M、N两点重合； （2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化． ①当t为何值时，△AMN是等边三角形； ②当t为何值时，△AMN是直角三角形； （3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值． 【答案】（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①，△AMN是等边三角形；②当或时，△AMN是直角三角形；（3） 【解析】 【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可； （2）①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形； ②分别就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得； （3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值． 【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合， x×1+6＝2x， 解得：x＝6， 即当M、N运动6秒时，点N追上点M； （2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1， AM＝t，AN＝6﹣2t， ∵AB＝AC＝BC＝6cm， ∴∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形， ∴t＝6﹣2t， 解得t＝2， ∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN． ②当点N在AB上运动时，如图2， 若∠AMN＝90°， ∵BN＝2t，AM＝t， ∴AN＝6﹣2t， ∵∠A＝60°， ∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t， 解得； 如图3，若∠ANM＝90°， 由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t， 解得． 综上所述，当t为或时，△AMN是直角三角形； （3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形， 由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处， 如图4，假设△AMN是等腰三角形， ∴AN＝AM， ∴∠AMN＝∠ANM， ∴∠AMC＝∠ANB， ∵AB＝BC＝AC， ∴△ACB是等边三角形， ∴∠C＝∠B， 在△ACM和△ABN中， ∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB， ∴△ACM≌△ABN（AAS）， ∴CM＝BN， ∴t﹣6＝18﹣2t， 解得t＝8，符合题意． 所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，将动点问题转化为线段的长是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期八年级期中质量调研 数学试题 （时间：120分钟，总分：120分） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ） A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 13cm 2. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等 3. 下列各组图形中，表示是中边的高的图形为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 5. 如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 6. 下列选项中的图形，有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”． 《中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”． 以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点处 B. 三个角的平分线的交点处 C. 三角形高线的交点处 D. 三角形三条中线的交点处 9. 已知坐标平面内一点，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，，，，以下四个结论：①；②；③；④CD平分．其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 点(2，1)关于x轴对称的点坐标为_______． 12. 在如图所示的正方形网格中，______． 13. 已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x=__． 14. 如图，已知直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点D，直线m与对角线BE相交于点O，则∠AOE=____________度． 15. 如图，为的中线，．若的周长，则的周长为______________． 16. 如图，在矩形中，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与边的碰撞次数是__________． 三．解答题（每题6分，共30分） 17. 作图题 （1）在图1中，画出关于直线的对称图形； （2）在图2中，已知和C、D两点，在内部找一点P，使，且P到的两边的距离相等． 18. 如图，已知平分，．求证：． 19. 如图，在中，，为的垂直平分线，交于点D，连接．若，求的度数． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°． (1)求证：∠BAD=∠CAD； (2)求∠ADB的度数． 21. 已知：E是的平分线上一点，，垂足分别为C、D，求证：垂直平分． 四、解答题（每题7分，共21分） 22. 如图，在四边形中，，平分，平分，求证：．． 23. 求证：若两条直线平行，则一对同旁内角的角平分线互相垂直．（要求画出图形，写出已知条件、求证和证明过程） 24. 已知点，解答下列问题： （1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标； （2）若点A向右平移若干个单位后，与点关于x轴对称，求点A的坐标． 五、解答题（共21分） 25. (1)如图①，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°.求∠DAE的度数； (2)如图②，已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，延长AE至点F，过点F作FD⊥BC于点D，若∠B＝x°，∠C＝(x＋36)°. ①∠CAE＝________(含x的代数式表示)； ②求∠F的度数． 26. 如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，M、N两点重合； （2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化． ①当t为何值时，△AMN是等边三角形； ②当t为何值时，△AMN是直角三角形； （3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $