江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试卷

南昌十九中2021-2022学年度下学期高二第一次月考数学（理）试卷 一、单选题（每题5分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 空间中任意三点可以确定一个平面 B. 四边相等的四边形一定是菱形 C. 两条相交直线可以确定一个平面 D. 正四棱柱的侧面都是正方形 2. “直线与直线没有公共点”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在空间中，直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ） A. A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B. A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C. A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D. AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1 5. 某圆锥母线长为3，侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 棱长为的正四面体的高为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆柱的底面半径为2，母线长为6，过底面圆周上一点作与圆柱底面成45°角的平面，截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的长轴长是（ ） A. B. C D. 8. 已知圆柱的底面半径和母线长均为1，A，B分别为圆、圆上的点，若，则异面直线，所成的角为（ ） A. B. C. D. 9. 在三棱锥，若平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. 100π B. 50π C. 144π D. 72π 10. 已知正方体棱长为4，的中点为，过，，的平面把正方体分成两部分，则较小部分的体积为（ ） A. B. 18 C. D. 11. 如图，在棱长为2正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知四棱锥P－ABCD的高为，底面ABCD为矩形，BC＝3，AB＝2，PC＝PD，且面PCD⊥面ABCD．现从四棱锥中挖去一个以CD底面直径，P为顶点的半个圆锥，得到的几何体如图所示.点N在弧上，则PN与侧面PAB所成的最小角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分） 13. 如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为______. 14. 某三棱锥的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积是_________. 15. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，交于点O，E为的中点，F在上，，平面，则的值为__________. 16. 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为___________. 三、解答题（注明：空间向量属于未学内容，本次考试不考查，大题使用该法答题不给分） 17. 已知下列几何体三视图如图. （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体外接球的体积. 18. 如图，四棱锥的底面是正方形，，，， P为侧棱上的点，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的大小． 19. 如图，是圆柱的直径，是圆柱的母线，，，点是圆柱底面圆周上的点. （1）求三棱锥体积的最大值； （2）若，是线段上靠近点的三等分点，点是线段上的动点，求的最小值. 20. 如图，已知平面ABCD，底面ABCD为矩形，，M，N分别为AB､PC的中点. （1）求证：平面PAD； （2）求PD与平面所成角的余弦值. 21. 已知空间几何体ABCDE中，，是全等的正三角形，平面平面BCD，平面平面BCD. （1）探索A，B，D，E四点是否共面？若共面，请给出证明；若不共面，请说明理由； （2）若，求二面角的余弦值. 22. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为线段上的一点，且，为线段上的动点. （1）当为何值时，平面平面，并说明理由； （2）若，，平面平面，，求出点到平面的距离. 南昌十九中2021-2022学年度下学期高二第一次月考数学（理）试卷 一、单选题（每题5分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题