高考必考点1 离心率问题-备战2024年高考数学热点内容重点练之名师押题系列（新高考）

备战2024年高考热点内容重点练之名师押题 高考必考点1 离心率问题 一、单选题 1．（湖南省新高考教学教研联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题）若椭圆的焦距为2，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C．或 D．或 2．（贵州省贵阳市第六中学2023-2024学年高三下学期一模测试数学试题）已知是椭圆的两个焦点，过点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．（湘豫名校联考2024届高三下学期第二次模拟考试数学试卷）如图，平面四边形中，，.若是椭圆和双曲线的两个公共焦点，是与的两个交点，则与的离心率之积为（    ） A． B． C．2 D．3 4．（四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学（理科）试题）设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（    ） A． B． C．或 D． 5．（广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷）设，分别是椭圆的右顶点和上焦点，点在上，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·四川遂宁·二模）已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与圆相切，与C在第一象限交于点P，且轴，则C的离心率为（    ） A．3 B． C．2 D． 7．（2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）押题卷（三））已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且．若，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（北京第五中学2023-2024学年高三下学期开学检测数学试卷）某同学所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型（图甲），该模型由两个相同的部件拼接粘连制成，每个部件由长方形纸板（图乙）沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长方形卷后为圆柱的侧面．现建立如图所示的以为坐标原点的平面直角坐标系．设为裁剪曲线上的点，作轴，垂足为．图乙中线段卷后形成的圆弧（图甲），通过同学们的计算发现与之间满足关系式，求该裁剪曲线围成的椭圆的离心率为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 9．（23-24高三上·河北邢台·期末）已知曲线：，则以下说法正确的是（    ） A．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 B．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则其短轴长取值范围是 C．曲线为椭圆时，离心率为 D．若曲线为双曲线，则渐近线方程为 10．（2024·湖南长沙·一模）某彗星的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）与太阳中心的距离为，远日点（距离太阳最远的点）与太阳中心的距离为，并且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则（    ） A．轨道的焦距为 B．轨道的离心率为 C．轨道的短轴长为 D．当越大时，轨道越扁 11．（23-24高三上·辽宁·阶段练习）已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，离心率为，点在上，则（    ） A．若的面积为，则 B．若直线的斜率之积为，则 C．若，则以为直径的圆与无交点 D．若，则的最大值为 三、填空题 12．（2024·山东青岛·一模）已知O为坐标原点，点F为椭圆的右焦点，点A，B在C上，AB的中点为F，，则C的离心率为 ． 13．（2024·云南·模拟预测）油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为 . 14．（2024·陕西安康·模拟预测）如图，双曲线的右焦点为，点A在的渐近线上，点A关于轴的对称点为为坐标原点)，记四边形OAFB的面积为，四边形OAFB的外接圆的面积为，则的最大值为 ，此时双曲线的离心率为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 备战2024年高考热点内容重点练之名师押题 高考必考点1 离心率问题 一、单选题 1．（湖南省新高考教学教研联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题）若椭圆的焦距为2，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分与两种情况，结合焦距得到方程，求出，得到离心率. 【详解】当时，，解得， 则离心率为， 当时，，解得， 则离心率为. 故选：C 2．（贵州省贵阳市第六中学2023-2024学年高三下学期一模测试数学试题）已知是椭圆的两个焦点，过点且垂直于轴的直线交椭圆