2024年九年级数学中考复习《最大利润问题综合解答题》专题达标测试

2024年九年级数学中考复习《最大利润问题综合解答题》 专题达标测试 1．某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下： 品种 进价（元/斤） 售价（元/斤） 甲 a 5 乙 b 7 乙种水果的购进价格比甲种水果高2.5元/斤，如果水果经销店花费700元购进甲种水果，花费2400元购进乙种水果，则购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍． (1)求a的值； (2)水果经销店每天购进两种水果共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种水果不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种水果x斤，当天销售这两种水果总获利W元（销售过程中损耗不计）． ①求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润； ②周末水果经销店让利销售，将甲种水果售价降低m元/斤，为了保证当天销售这两种水果总获利的最小值不低于320元，求m的最大值． 2．某机械厂每月固定生产甲、乙两种零件共80万件，并能全部售出．甲零件每件成本10元，售价16元；乙零件每件成本8元，售价12元．设生产甲零件万件．所获总利润万元． (1)写出与的函数关系式； (2)如果每月投入的总成本不超过740万元，应该怎样安排甲、乙零件的产量，可使所获的总利润最大？最大总利润是多少万元？ (3)该厂在销售中发现：某月甲零件售价每提高1元，甲零件销量会减少5万件，乙零件售价不变，不管生产多少都能卖出．在（2）获得最大利润的情况下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲零件的售价，并重新调整甲、乙零件的生产数量．求甲零件售价提高多少元时，可获总利润最大？最大总利润是多少万元？ 3．为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车，计划购买A型和B型两种新能源公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车 2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195 万元． (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元； (2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100 万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过 360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少? 4．厦门某制衣厂准备生产款衣服和款衣服共100万件，已知生产每件款衣服和款衣服共需成本185元，且每件款衣服成本比款高15元． (1)求两款衣服每件的成本分别是多少元； (2)闽宁对口扶贫协作援宁群体遵循优势互补、互惠互利、长期协作、共同发展的方针，该制衣厂主动扛起对口帮扶宁夏脱贫攻坚的历史使命，每售出1件款衣服就捐出a元．根据市场供需情况，计划生产款衣服至少60万件，款衣服至少20万件．已知两款衣服每件售价分别为115元和125元，该制衣厂将如何安排生产才能获得最大利润？ 5．某电商根据市场需求购进一批两种型号的电脑小音箱进行销售，每台型音箱的进价比A型音箱的进价多元，用元购进A型音箱与用元购进B型音箱的台数相同． (1)求A，两种型号的电脑小音箱每台的进价： (2)该电商计别购进A，B两种型号的电脑小音箱共台进行销售，其中A型音箱台数不少于B型音箱台数的倍，A型音箱每台售价为元，B型音箱每台售价为元，怎样安排进货才能使售完这台电脑小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？ 6．为积极响应国家“双减政策”，某校特开展了一系列丰富学生课余生活的活动。活动之一的“艺术周特卖”中，八年级一班购进学习用品类和文娱玩具类商品共200件，在活动中学习用品的平均售卖价为元/件，文娱玩具的平均售价为元/件. (1)若商品全部售完，营业额为元，其中有多少件学习用品？（用方程或方程组求解） (2)若购进的商品总价不高于1440元，其中学习用品的平均进价为6元/件，文娱玩具的平均进价为8元/件，商品全部售完，请求出利润最大的采购方案以及最大利润. 7．“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元． (1)求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？ (2)若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 8．某公司准备购进，两种原料生产甲、乙两种产品，已知千克原料比千克原料少元，且购进原料千克和原料千克共需元，生产件甲产品和件乙产品所需，原料数量及每件产品可获得的利润如表：