江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高三上学期第三次月考（10月）文科数学试卷

试卷第 1 页，共 4 页 2022-2023 上学年高三第三次月考数学（文）试卷 满分 150 分；时间 120 分钟 一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．） 1．已知集合 { }| 2 0A x N x= ∈ − ≤ ， { }| 2B x Z x= ∈ < ，则 A B∪ =（ ） A．{ }1 B．{ }1,0,1,2- C．{ }0,1 D． ( )2,2− 2．已知复数 z 满足 (2 ) 3 4z i i+ = − ( i为虚数单位)，则 | |z =（ ） A． 3 B． 5 C． 2 3 D．5 3．已知 , Rα β ∈ ．则“ ,k k Zα β π= + ∈ ”是“sin 2 sin 2α β= ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司 2021 年全年投入研发资金 130 万元，在此 基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份 是（ ）（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30） A．2023 年 B．2024 年 C．2025 年 D．2026 年 5．已知 0.033 4 5log 2, 6 , log 5 log 2a b c= = = × ，则（ ） A． c b a< < B．b c a< < C． c a b< < D． a c b< < 6．已知等比数列{ }na 的前 n项和为 nS ，且 2a ， 52a ， 83a 成等差数列，则 6 3 S S =（ ） A．1或 4 3 B．1或 1 3 C． 2或 4 3 D． 1 3 或 4 3 7．我国古代经典数学名著《九章算术》中有一段表述:“今有圆堡壔（ dăo ），周四丈八尺，高一丈一尺”， 意思是有一个圆柱，底面周长为 4 丈 8 尺，高为 1 丈 1 尺.则该圆柱的表面积约为（ ）（注:1 丈=10 尺，π 取 3） A．1088 平方尺 B．912 平方尺 C．720 平方尺 D．656 平方尺 8．已知函数 ( ) sin cosf x x x= + ，将 ( )f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标保持不变，得 到函数 ( )y g x= 的图象.若 ( ) ( )1 2 2g x g x = − ，则 1 2| |x x− 的最小值为（ ） A． π 2 B． π C． 2π D．4π 9．已知函数 2 3 1( ) cos sin 2 2 2 xf x xω ω= + − ( 0 )x Rω > ∈， ，若函数 ( )f x 在区间 ( , 2 )π π 内没有零点，则ω的最 试卷第 2 页，共 4 页 大值是（ ） A． 5 12 B． 5 6 C． 11 12 D． 3 2 10．已知抛物线 2 8y x= 的准线为 l，点 P 是抛物线上的动点，直线 1l 的方程为 2 3 0x y− + = ，过点 P 分别作 PM l⊥ ，垂足为M ， 1PN l⊥ ，垂足为 N ，则 PM PN+ 的最小值为（ ） A． 6 5 5 B． 7 5 5 C． 5 D． 3 52 5 + 11.已知偶函数 ( )f x 在 R 上的任一取值都有导数，且 ( )1 1f ′ = ， ( ) ( )2 2f x f x+ = − ，则曲线 ( )y f x= 在 5x = − 处的切线的斜率为（ ） A． 1− B． 2− C．1 D．2 12．已知函数 ( ) 21 , 2 0 ln ,0 x x f x x x e  − − ≤ ≤ =  < ≤ ，方程 ( )f x a= 恰有两个不同的实数根 1x 、 ( )2 1 2x x x< ，则 21 2x x+ 的 最小值与最大值的和（ ） A． 2 e+ B．2 C． 34 e−+ D． 36 e−+ 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上） 13．已知 6, 4a b= =   ，向量 a  与b  的夹角为60，则 ( ) ( )2 3a b a b− ⋅ + =    __________． 14.某同学将