福建省南安市侨光中学2023-2024学年高一下学期第1次阶段考试（4月）数学试题

侨光中学2024年春高一第1次阶段考试数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 命题者：蔡文捷 审核者：周柳斌 一、选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若：：：2：3，则a：b：（    ） A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1 3、能旋转形成如图所示的几何体的平面图形是（ ） A． B． C． D． 4、在平行四边形中，是的中点，交于，则(    ) A. B. C. D. 5、如图，是一个平面图形的直观图，若，则这个平面图形的面积是（    ） A．1 B． C． D． 6、已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为(    ) A. B. C. D. 7、黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰三角形．其中顶角为36°的等腰三角形的底与腰之比为，这种黄金三角形被认为是最美的三角形．根据这些信息，则（    ） A． B． C． D． 8、《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其大意为现有水池丈见方（即丈尺），芦苇生长在水池的中央，长出水面部分的长度为尺．将芦苇向池岸牵引，牵引至恰巧与水岸齐接的位置（如图所示）．试问水深、芦苇的长度各是多少？若将芦苇均视为线段，在芦苇移动的过程中，设其长度不变，则（    ）． A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分． 9、下列说法中错误的是（    ） A．单位向量都相等 B．向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上 C．两个非零向量，若，则与共线且反向 D．已知向量，若与的夹角为锐角，则 10.已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是(    ) A. B. 复数的虚部为 C. 若复数为纯虚数，则 D. 11、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美．如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1．则正确的有（　　） A．则该半正多面体有12个顶点 B．则该半正多面体有14个面 C．则该半正多面体表面积为3 D则该半正多面体体积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12、已知球的表面积为， 则它的体积为 13、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度           14、在中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若（，），则的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15、(13分）设向量满足，． (1) 求向量的夹角； (2) 求． 16、（15分）已知复数为虚数单位，，且为纯虚数． (1) 求； (2) 设复数，对应的点分别为，，若四边形为平行四边形为复平面的原点，求点对应的复数． 17、 （15分）的内角的对边分别为，已知. (1) 求角； (2) 若，且的面积为，求的周长. 18、（17分）如图所示的圆锥，顶点为O，底面半径是5cm，用一个与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底面半径为2.5cm，这个平面与母线OA交于点B，线段AB的长为10cm． (1) 求圆台的侧面积； (2) 把一根绳从线段AB的中点M开始沿着侧面绕到点A，求这根绳的最短长度； (3）在（2）的条件下，这根绳上的点和圆台上底面圆周上的点的距离中，最短的距离是多少？ 19、 （17分）如图，在圆的内接四边形中，，，记的面积为，的面积为，． (1) 若，，求的值； (2) 若，求的最大值； (3) 若，求的最大值，并写出此时的值． 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 侨光中学 202