精品解析：江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

2023-2024学年第二学期第一次学情调研 高一数学试卷 时间：150分钟 满分：150分 一、单选题（共8题，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 把截面半径为5圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图，点O为圆心，，设，把面积y表示为的表达式，则有（ ）． A. B. C. D. 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，四边形是正方形，分别，的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角的对边分别为，若，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 如图，已知正方形的边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3题，共18分） 9. 下列式子化简正确的是（ ） A B. C. D. 10. 在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. 若，，，则符合条件的三角形不存在 B. 若，则为等腰三角形 C. 命题“若，则”是真命题 D. 若，，，则面积为 11. 下列四个命题，其中说法错误的是（ ） A. 点，，与向量共线的单位向量为 B. 非零向量和满足，则与的夹角为 C. 已知平面向量，，若向量与的夹角为锐角，则 D. 函数 单调增区间； 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则______． 13. 已知向量，，则向量在向量的方向上的投影向量的坐标为______． 14. 锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 15. 已知，，，． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知，且与夹角为120°，求： （1）； （2）与的夹角； （3）若向量与平行，求实数的值. 17. 已知的内角所对应的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 18. 在直角梯形ABCD中，已知，，，点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点. （1）若，求的值； （2）求的取值范围. 19. 重庆育才中学学生小王和小李星期天一同返校进入校门，如图所示，背对着校门站在陶行知雕像前点，小李沿着行知大道（正西方向）走27米后到达点.小王以垂直于小李的路线向正南方向行走若干米后到达陶行知纪念馆点，后又沿着南偏西的方向行走到达国旗杆下点，经过测量发现.设，如图所示. （1）设国旗杆底点到行知大道的最短距离为，请用表示的解析式； （2）求小王走过的路程的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期第一次学情调研 高一数学试卷 时间：150分钟 满分：150分 一、单选题（共8题，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用诱导公式和两角差的正弦公式计算得到答案. 【详解】 . 故选：C. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正切的和差角公式即可求解. 【详解】 故选:C． 3. 把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图，点O为圆心，，设，把面积y表示为的表达式，则有（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题知，再计算面积即可. 【详解】解：由题知，，， 所以，在中，， 所以，其矩形木料的面积为. 故选：D 4. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦定理求出，再由同角三角函数的基本关系求出，即可求出，最后由，利用两角和的正切公式计算可得. 【详解】因为，即， 由余弦定理得， 又，所以， 又，，所以， 则， 所以 . 故选：B 5. 如图所示，四边形是正方形，分别，中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面向量的线性运算可得，即可求出，进而求出的值. 【详解】 ， 所以，所以， 所以， . 故选：D. 6. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式、二倍角公式以及诱导公式化简可得结果. 【详解】原式 . 故选：