全真模拟卷2-备战2024年新高考数学全真模拟卷（广东专用）•新高考试卷结构

【备战高考】2024年高考数学 备战2024年新高考数学全真模拟卷 广东专用（二） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，，且，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 2．如图，这是一件西周晚期的青铜器，其盛酒的部分可近似视为一个圆台（设上、下底面的半径分别为厘米，厘米，高为厘米），则该青铜器的容积约为（取）（    ）    A．立方厘米 B．立方厘米 C．立方厘米 D．立方厘米 3．已知角α的终边上有一点，则=（    ） A． B． C． D． 4．若复数的实部为，则点的轨迹是（    ） A．直径为2的圆 B．实轴长为2的双曲线 C．直径为1的圆 D．虚轴长为2的双曲线 5．已知，则的值是（    ） A．680 B． C．1360 D． 6．在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：平方米）的计算公式是，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（    ） A．10000 B．10480 C．10816 D．10818 7．已知函数，，则（    ） A．当有2个零点时，只有1个零点 B．当有3个零点时，有2个零点 C．当有2个零点时，有2个零点 D．当有2个零点时，有4个零点 8．在四棱锥中，底面为矩形，底面与底面所成的角分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．某校举行演讲比赛，6位评委对甲、乙两位选手的评分如下： 甲：7.5   7.5   7.8   7.8   8.0   8.0 乙：7.5   7.8   7.8   7.8   8.0   8.0 则下列说法正确的是（    ） A．评委对甲评分的平均数低于对乙评分的平均数 B．评委对甲评分的方差小于对乙评分的方差 C．评委对甲评分的40%分位数为7.8 D．评委对乙评分的众数为7.8 10．已知定义在R上的函数的导函数分别为，且，，则（    ） A．关于直线对称 B． C．的周期为4 D． 11．对于下列四种说法，其中正确的是（   ） A．的最小值为4 B．的最小值为1 C．的最小值为4 D．最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知平面向量均为单位向量，且，则向量与的夹角为 ，的最小值为 ． 13．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，缉私船要最快追上走私船，所需的时间约是 分钟．（注：） 14．已知，是椭圆C的两个焦点，若C上存在一点P满足，则C的离心率的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） ，，，四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第1局由，对赛，接下来按照，的顺序上场第2局、第3局（来替换负的那个人），每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后（即排到最后一个），需要再等2局（即下场后的第3局）才能参加下一场练习赛.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立. (1)求前4局都不下场的概率； (2)用表示前局中获胜的次数，求的分布列和数学期望. 16．（15分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)求与平面所成角的正弦值. 17．（15分） 已知数列满足，，且． (1)证明为等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，且数列的前项和为，证明：当时，． 18．（17分） 双曲线上一点到左､右焦点的距离之差为6， (1)求双曲线的方程， (2)已知，过点的直线与交于（异于）两点，直线与交于点，试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由， 19．（17分） 设函数，有唯一极值点. (1)证明：； (2)若，求的取值范围； (3)若的图象上不存在关于直线对称的两点，证明：. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）