2024年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区九年级中考数学第一次模拟试题

初三年级第一调研试卷数学 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 今年3月12日是我国第46个植树节，全国绿化委员会办公室公布的《中国国土绿化状况公报》显示，2023年，我国完成造林5997万亩．5997万用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 整数满足，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则值可能是（ ） A. 0 B. －1 C. －2 D. －3 5. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 众数为10 B. 平均数为10 C. 方差为2 D. 中位数为9 6. 有一个正边形绕旋转中心旋转后与自身重合，则的值可能为（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 7. 如图，在矩形中，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点作直线，交于点，交于点，若，则矩形的周长为（ ） A. 8 B. 12 C. 24 D. 36 8. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：（3a）2=_____． 10. 计算的结果等于___________． 11. 若有意义，则x的取值范围是______． 12. 方程的解为______． 13. 有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是______． 14. 如图，正方形的边长为1，对角线，相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，四边形是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数的图象上，点A在反比例函数的图象上，若平行四边形的面积是9，则______． 16. 如图，已知中，，点是边上的动点，以为直径作，连接交于点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算： 18. 解关于的不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，． （1）求证：； （2）当时，求的长． 21. 一只不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为_______； （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求两次摸到的小球编号的和是偶数的概率是多少？（用列表或画树状图的方法说明） 22. 3月5日，某学校师生积极参加“学雷锋志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的师生共有_______人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“文明宣传”对应的圆心角度数； （3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“敬老服务”项目的师生人数． 23. 如图，某学习小组在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿