2024年山东省淄博市博山区九年级中考一模数学试卷

初四数学试题第 1页（共 6 页） 参考答案及评分标准 一、选择题：每小题 4 分，满分 40分． CADDA BCCBA 二、填空题：本题共 5小题，满分 20分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分． 11．800 12．8 13．3 14．90°＋α 15．4 三、解答题：本大题共 8小题，共 90分． 16．（本题满分 10分） 解：原式＝3＋ 5－2－9＋3－ 5 ……………………8分 ＝－5． ……………………10分 17．（本题满分 10分） 解：（1）△A1B1C1如图所示； ……………………2分 （2）△A2B2C2如图所示； ……………………4分 （3）S△ABC＝ 2 5 ， ……………………6分 ∵AC＝ 10 ， ……………………7分 ∴S 扇形 CAA2＝ 2 5 π， ……………………9分 ∴在（2）的运动过程中△ABC扫过的面积＝ 2 5 π＋ 2 5 ． ……………………10分 18．（本题满分 10 分） （1）∵Δ＝[－（2m－1）]2－4×1×（－3m2＋m） ……………………1分 ＝4m2－4m＋1＋12m2－4m ……………………2分 ＝（4m－1）2≥0， ……………………3分 ∴方程总有实数根； ……………………4分 （2）由题意知，x1＋x2＝2m－1，x1x2＝－3m2＋m， ……………………6分 ∵ 1 2 x x ＋ 2 1 x x ＝ 21 2 2 2 1 xx xx  ＝   21 2 21 xx xx  －2＝－ 2 5 ， ……………………7分 ∴   mm m   2 2 3 12 －2＝－ 2 5 ，即 5m2－7m＋2＝0， ……………………8分 解得 m＝1或 m＝ 5 2 ． ……………………10分 19．（本题满分 10 分） 解：过点 D作 DE⊥BC，垂足为 E，由题意得 AF⊥BC，DE＝AF，…………2分 初四数学试题第 2页（共 6 页） ∵AB的坡度 i＝3：4，∴ BF AF ＝ 4 3 ， ……………………3分 ∴设 AF＝3x米，则 BF＝4x米，AB＝ 22 BFAF  ＝5x（米）， …………5分 Rt△DEC中∠C＝18°，CD＝20米，∴DE＝CD•sin18°≈6.2（米）， …………7分 ∴AF＝DE＝6.2米，∴3x＝6.2，解得 x＝ 15 31 ， ……………………9分 ∴AB＝5x≈10.3（米），∴斜坡 AB的长约为 10.3米． ……………………10分 20．（本题满分 12分） （1）频数分布表； ……………………4分 成绩分组 80＜x≤85 85＜x≤90 90＜x≤95 95＜x≤100 划记 频数 4 6 7 3 频数分布直方图； ……………………6分 （2）90.5； ……………………9分 （3）480人． ……………………12分 21．（本题满分 12分） （1）∵y＝ x k 过 B（4，2），∴k＝8， ……………………1分 ∴反比例函数为 y＝ x 8 ， ……………………2分 把 A（a，4）代入 y＝ x 8 得 a＝2，∴A（2，4）， ……………………3分 ∴      42 24 nm nm ， ……………………4分 解得      6 1 n m ， ……………………5分 ∴一次函数为 y＝－x＋6； ……………………6分 （2）2≤x≤4； ……………………8分 （3）∵A（2，4），∴直线 OA的解析式为 y＝2x， ……………………9分 ∵BD平行于 x轴，交 OA于点 D，∴D（1，2），∴BD＝4－1＝3，…………10分 在 y＝－x＋6中，令 y＝0得 x＝6，∴C（6，0），∴OC＝6， ………………11分 ∴梯形 OCBD的面积为 9． ……………………12分 22．（本题满分 13分） （1）证明：如图 1，连接 OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA， ……………1分 初四数学试题第 3页（共 6 页） ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA， …………………2分 ∴DA∥OC， ……………………3分 ∵CD⊥DA，∴OC⊥CD， ……………………4分 ∴CD是⊙O的切线； ……………………5分 （2）证明：由（2）知∠DAC＝∠BAC， ∵∠DAC＝∠PBC，∴∠BAC＝∠PBC， ……………………6分 又∵∠ACB＝∠BCP，∴△ACB∽△BCP， ……………………7分 ∴ BC AC ＝ PC BC ，∴AC•PC＝BC2； ……………………8分 （3）解：如图 2，过 P作 PE⊥AB于点 E，由（2）可知 AC•PC＝BC2，∵BC2＝3FP•DC， ∴AC•