山东省济南市莱芜区2023-2024年九年级下学期期中数学试题

2024年初中学业水平阶段性诊断测试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确． 2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 2. 如图所示的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. （笛卡尔爱心曲线） B. （蝴蝶曲线） C. （费马螺线曲线） D. （科赫曲线） 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 6. 已知数轴上的点，分别表示数，，其中，，并且，若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 4月23日是世界读书日，某学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校九年级20名同学近2个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 4 5 6 5 课外书数量（本） 5 6 7 8 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ） A. 7，8 B. 6，7 C. ，7 D. 7，7 9. 如图，在菱形中，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线恰好经过点，与边交于点，连接，以下四个结论中：①；②；③；④如果，那么．其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 有趣的皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积为，其中，分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，，则内部的格点个数是（ ） A. 60 B. 61 C. 62 D. 63 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案．） 11. 因式分解：= ____________． 12. 在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，那么白色棋子的个数是______． 13. 如图，点在正六边形的边上，以为边在其内部作正方形，则______度． 14. 若一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 15. 如图，点是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使弧和弧都经过圆心，已知的半径为，则阴影部分的面积是______． 16. 如图1，在中，，点是上一点，过点作交于，将绕点顺时针旋转到图2的位置．则图2中的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并写出它的所有负整数解． 19. 如图，在中，点在上，且，连接，两线相交于点． 求证：． 20. 某校无人机兴趣小组在广场上开展活动，测量无人机飞行高度．如图所示，点在同一平面内，操控者站在坡度是，坡面长的斜坡的底部处遥控无人机，坡顶处的无人机以的速度沿仰角的方向爬升，时到达空中的点处．（结果精确到，参考数据：） （1）求此时无人机离点所在地面的高度； （2）此时，若在距离点处的点处站着一个人，他正抬头仰望无人机，请问无人机是否在此人头顶的正上方？请说明理由． 21. 《2024年春节联欢晚会》紧跟时代主题、紧扣社会现实、紧贴火热生活，歌舞类、语言类、戏曲类、其他类（魔术、武术、杂技、特别设计等）各个节目异彩纷呈．现对80名观众开展了“我最喜爱的晚会节目”的调查问卷（每人只填一项），根据收集的数据绘制了如下不完整的表格和统计图： 节目 人数 频率 歌舞类 24 语言类 戏曲类 8 其他类 请结合上述信息完成下列问题： （1）______，______； （2）在扇形统计图中，“戏曲类”节目对应扇形圆心角等于______度； （3）若某社区有2000名观众，根据抽样调查结果，估计该社区喜爱“歌舞类”节目的人数；