2024年山东省淄博市淄川区九年级一模考试数学模拟试题

初四数学试题 本试题共8页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后、将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前、考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码． 2．选择题每小题选出答案后、用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号． 3．解答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰、写在答题卡各题目指定区域内；如需改动、先划掉原来答案、然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸修正带修改、不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. “数”读二十大报告，见证中国的十年非凡，十年来，全国832个贫困县全部摘帽，基本养老保险覆盖10.4亿人，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，居民人均可支配收入从16500元增加到35100元．其中，数据35100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 在中，，若用科学计算器求的度数．并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程有两个相等的实数根，且满足，则实数的值为（ ） A. 6和 B. 3和 C. 6和3 D. 8. 如图，射线与射线平行，点在射线上，，（为常数，且），为射线上的一动点（不包括端点），将沿翻折得到，连接，则最大时，的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，半径，为上一动点，为的中点，连接．若的半径为2，则的最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 如图（1）．在，，射线，D为AN上一点，过点D作，交射线BC于点E．研究发现线段CE的长y与线及AD的长x之间的关系可用图（2）的图象表示，已知点，则的正切值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 计算：______． 12. 因式分解：＝_________． 13. 将一个棱长为的正方体的一个角剪去一个棱长为的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体主视图的面积为______． 14. 如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，求折痕__________． 15. 如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为，第2幅图中★的个数为，第3幅图中★的个数为，……依次规律，第幅图中★的个数为，则的值为______． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字． 16. 设，若是一个完全平方式，试求的值． 17. 给出下列不等式：①；②；③．从中选出2个组成不等式组，并解这个不等式组． 18. 在平行四边形中，分别以为边向平行四边形内作等边三角形和等边三角形，连接．求证：四边形是平行四边形． 19. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图． 参加四个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球 人数 50 30 80 参加四个社团活动人数扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人； （2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？ （3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象