江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

南京师大附中2023-2024学年度第二学期期中 高一数学 一、单项选择题 1．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合.若角的终边绕着原点按顺时针方向旋转后经过点，则（ ） A． B． C． D．3 4．若向量，满足，，且，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5．在中，为边上一点，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．的值为（ ） A． B． C． D．2 7．如图，在中，点是边上一点，点是边的中点，与交于点，有下列四个说法： 甲：；乙：； 丙：；丁：； 若其中有且仅有一个说法是错误的，则该错误的说法为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．在中内角，，的对边分别为，，，设的面积为，若，则下列命题中错误的是（ ） A．若，且，则有两解 B．若，且为锐角三角形，则的取值范围为 C．若，且，则的外接圆半径为 D．若，则的最大值为 二、多项选择题 9．在中，内角，，的对边分别为，，，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若为锐角三角形，则 C．若，则一定是等腰直角三角形 D．若，，则一定是等边三角形 10．在中，内角，，的对边分别为，，.下列条件能推出的是（ ） A． B． C．，且 D．，设向量，，在上的投影向量为 11．在中，内角，，的对边分别为，，，点，，分别是的重心，垂心，外心.若，则以下说法正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．在中，点是边上（不包含端点）的动点，若实数，满足，则的最小值为___________. 13．如图，为了测量河对岸，两点之间的距离，在河岸这边取点，，测得的长为12千米，在点处测得，，在点处测得，.则，两点间的距离为___________千米.（设，，，四点在同一平面内） 14．设，为实数，已知，，则的值为___________. 四、解答题 15．已知函数. （1）若，求的取值范围； （2）设为实数，若，求的值. 16．在以下三个条件中任选一个补充到下面的横线上，并给出解答.（注：如果选择多个条件份分别进行解答，则按第一个解答计分） ①；②；③向量，，. 在中，内角，，的对边分别为，，，且___________. （1）求； （2）若，求周长的最大值. 17．已知，为单位向量，设向量，. （1）若，求与的夹角； （2）若，设向量，的夹角为，求的最小值. 18．在扇形中，圆心角，半径，点在弧上（不包括端点），设. （1）求四边形的面积关于的函数解析式； （2）求四边形的面积的取值范围； （3）托勒密所著《天文学》第一卷中载有弦表，并且讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：在圆的内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和.先分别在线段，上取点，，使得为等边三角形，求面积的最小值. 19．在中，内角，，的对边分别为，，，，的面积为. （1）求； （2）若点在内部，满足，求的值； （3）若所在平面内的点满足，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$南京师大附中2023-2024学年度第2学期 高一年级期中考试数学试卷 命题人：高一数学备课组 审阅人：高一数学备课组 注意事项： 1.本试卷共4页，包括单项选择题（第1题八第8题）、多项选择题（第9题~第1山题）、 填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）四部分.本试卷满分为150 分，考试时间为120分钟. 2,答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的相应区域内.试题的答案写在 答题纸上相应题目的答题区域内.考试结束后，交回答题纸。 一，单项选择题 1.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,G已知a=5,b=2,C= 则e= A.2W6 B.V39 C.29 D.v19 【答案】D 【解析】由余弦定理得c2=a2+b2-2 abcosC=4+25-10=19,则a=√19，故选D. 2.已知向量a=(2,0),b=(-1,-1),则下列结论正确的是+ A.a.b=3 B.a//b C.b⊥(d+b) D.lal o 【答案】C 【解析】a=(2,0),b=（-1,-1),.ab=-2,∴A错误： 又2×（-1)-（-1)×0≠0，∴.a与b不平行，.B错误： 6(a+6)=a6+62=-2+2=0,6(+b,C正确： =2,=√2，.≠，D错误 3.已知角α的顶点在坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合.若角α的终边绕着原点 按顺时针方向旋转牙后经过点(1,2)，则ana= A.-3 C. 3 D.3 【