3.1.3空间两点间的距离公式课时作业-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

课时作业(二十三)　空间两点间的距离公式 [练基础] 1．点P(2,3,4)到x轴的距离是(　　) A. B．2 C．5 D. 2．在空间直角坐标系中，点P(－1，－2，－3)到平面xOz的距离是(　　) A．1 B．2 C．3 D. 3．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则A、B两点间距离为(　　) A．10 B. C. D．38 4．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(　　) A．9 B. C．5 D．2 5．已知点A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|等于(　　) A. B. C. D. 6．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，那么该定点到原点的距离是(　　) A. B．2 C. D. 7．在空间直角坐标系中，设A(1,3,0)，B(－3,6,12)，则|AB|＝________. 8．点P(1,2,3)与Q(1，－1，m)两点间的距离为，则m＝________. 9．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(x,0,1)，则x＝________. 10．已知A(3,3,1)，B(1,0,5)，求： (1)线段AB的中点坐标及AB的长度； (2)到A，B两点的距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件． [提能力] 11．[多选题]在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为(　　) A．－2 B．2 C．6 D．－6 12．一束光线自点P(1,1,1)发出，遇到平面xOy被反射，到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光所走的路程是(　　) A. B. C. D. 13．已知空间直角坐标系中点P(1,2,3)，且点Q在z轴上，则使|PQ|最小的点Q的坐标为(　　) A．(0,0,1) B．(0,1,0) C．(0,0,2) D．(0,0,3) 14．若A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)为三角形的三个顶点，则△ABC的形状是________. 15．点P在xOy平面内的直线3x－y＋6＝0上，点P到点M(2a,2a＋5，a＋2)的距离最小，求点P的坐标． [培优生] 16．在四面体P­ABC中，PA，PB，PC两两垂直，若|PA|＝|PB|＝|PC|＝a，求点P到平面ABC的距离． 课时作业(二十三) 1．解析：点P(2，3，4)在x轴上的射影为A(2，0，0)，|PA|＝＝5. 故选C. 答案：C 2．解析：因为点P(－1，－2，－3)， 所以点P(－1，－2，－3)到平面xOz的距离是2.故选B. 答案：B 3．解析：点B是A(2，－3，5)关于xOy平面对称的点，所以B点的横坐标和纵坐标与A点相同，竖坐标相反，所以B(2，－3，－5)，所以AB的长度是5－(－5)＝10.故选A. 答案：A 4．解析：由已知可得C1(0，2，3)， ∴|AC1|＝＝.故选B. 答案：B 5．解析：AB的中点M，它到点C的距离|CM|＝＝. 故选B. 答案：B 6．解析：设该定点坐标为(x，y，z)， 因为在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，所以|x|＝2，|y|＝2，|z|＝2， 所以该定点到原点的距离是：＝2.故选B. 答案：B 7．解析：A(1，3，0)，B(－3，6，12)， 则|AB|＝＝13. 答案：13 8．解析：由于|PQ|＝＝，解得m＝1或m＝5. 答案：1或5 9．解析：由题意可知|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，即(1－2)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(x－2)2＋(0－1)2＋(1－1)2＝(x－1)2＋(0－1)2＋(1－2)2⇒x＝2. 答案：2 10．解析：(1)设M(x1，y1，z1)是线段AB的中点，则根据中点坐标公式得x1＝＝2，y1＝＝，z1＝＝3.所以AB的中点坐标为. 根据两点间距离公式，得|AB|＝＝，所以AB的长度为. (2)因为点P(x，y，z)到A，B的距离相等，所以有下面等式： ＝. 化简得4x＋6y－8z＋7＝0，因此，到A，B两点的距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件是4x＋6y－8z＋7＝0. 11．解析：∵以点A(4，1，9)，B(10，－1，6)，C(x，4，3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形， ∴|AB|＝|AC| ∴＝， ∴7＝， ∴x＝2或x＝6.故选BC. 答案：BC 12．解析：点P(1，1，1)关于平面xOy的对称点的坐标M(1，1，－1