2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题课时作业-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

课时作业(二十)　直线与圆锥曲线的综合问题 [练基础] 1．直线y＝x＋1被椭圆x2＋4y2＝8截得的弦长是(　　) A. B. C. D. 2．直线l过抛物线y2＝2x的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．若x1＋x2＝3，则弦AB的长是(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 3．过双曲线x2－＝1右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则这样的直线l有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．已知抛物线C：y2＝4x，以(1,1)为中点作C的弦，则这条弦所在直线的方程为(　　) A．2x－y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．2x＋y＋3＝0 5．已知直线l：x－y＋3＝0与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，点P(1,4)是弦AB的中点，则双曲线C的渐近线方程是(　　) A．y＝±4x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±2x 6．[多选题]已知直线y＝3x＋2被椭圆＋＝1(a>b>0)截得的弦长为8，下列直线中被椭圆截得的弦长也为8的是(　　) A．y＝3x－2 B．y＝3x＋1 C．y＝－3x－2 D．y＝－3x 7．顶点在原点，焦点在x轴上且截直线2x－y＋1＝0所得弦长为的抛物线方程为________． 8．已知点P(1,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，则直线l的方程是________． 9．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，O为坐标原点，平行于轴的直线l与双曲线的两条渐近线分别相交于P，Q两点，且△OPQ为等边三角形．若直线y＝x－c(c＝)与双曲线相交于A，B两点，且|AB|＝6，则双曲线的标准方程为________． 10．已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线的标准方程． [提能力] 11．[多选题]已知双曲线C：x2－＝1，则下列说法正确的有(　　) A．双曲线C的离心率等于半焦距的长 B．双曲线y2－＝1与双曲线C有相同的渐近线 C．直线x＝被圆x2＋y2＝1截得的弦长为 D．直线y＝kx＋b(k，b∈R)与双曲线C的公共点个数只可能为0,1,2 12．[多选题]设椭圆的方程为＋＝1，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点．下列结论正确的是(　　) A．直线AB与OM垂直 B．若点M坐标为(1,1)，则直线方程为2x＋y－3＝0 C．若直线方程为y＝x＋1，则点M坐标为 D．若直线方程为y＝x＋2，则|AB|＝ 13．已知斜率为k的直线l与椭圆C：＋＝1交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，m)(m>0)，那么k的取值范围是________． 14．过双曲线C：－＝1(0<b<2)的一个焦点和C两支都相交的直线l与椭圆＋＝1相交于点A，B，若C的离心率为，则|AB|的取值范围是________． 15．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y＝x＋1与椭圆交于P，Q两点且OP⊥OQ，|PQ|＝，求椭圆的方程． [培优生] 16．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过点M(1,0)的直线交椭圆C于A，B两点|MA|＝λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|＝ (1)求椭圆C的方程； (2)若λ∈，求弦长|AB|的取值范围． 课时作业(二十) 1．解析：将直线y＝x＋1代入x2＋4y2＝8，可得x2＋4(x＋1)2＝8， 即5x2＋8x－4＝0， ∴x1＝－2，x2＝， ∴y1＝－1，y2＝， ∴直线y＝x＋1被椭圆x2＋4y2＝8截得的弦长为＝，故选A. 答案：A 2．解析：由题意得p＝1， 由抛物线的定义知：AB＝AF＋BF＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p＝3＋1＝4，故选A. 答案：A 3．解析：设F2(c，0)，则－＝1⇒y＝±. 对于过双曲线一个焦点的弦长，如果弦是在同一支上，那么最短的弦是垂直于x轴的弦，长度为；如果弦是跨两支，那么最短的弦为实轴2a. 过双曲线x2－＝1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点． 若l⊥x轴，则AB为通径，而通径长度正好是4，故直线l交双曲线于同支上的A，B两点且|AB|＝4，这样的直线只有一条． 若l经过顶点，此时|AB|＝2，故直线l交双曲线于异支上的A，B两点且|AB|＝4，这样的直线有且只有两条． 故满足|AB|＝4的直线有3条． 答案：C 4．解析：设过点(1，1)的直线交抛物线C于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点．若直线AB垂直于x轴，则线段AB的中点在x轴上，不合乎题意．所以，直线AB的斜率存在，由于点(1，1)为线段AB的中点，则，由于点A(x1，y1)、B(x2，y2)在抛物线C