课时作业(十二)1.2.4圆与圆的位置关系-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

课时作业(十二)　圆与圆的位置关系 [练基础] 1．圆x2＋y2＝9和圆x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是(　　) A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 2．若圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为(　　) A．2 B．－5 C．2或－5 D．不确定 3．圆x2＋y2－6x＝0和圆x2＋y2－4x＋6y＝0交于A，B两点，则两圆公共弦的弦长|AB|为(　　) A. B. C. D. 4．圆(x－2)2＋y2＝4与圆x2＋(y－2)2＝4的公共弦所对的圆心角是(　　) A．60° B．45° C．120° D．90° 5．过圆x2＋y2＝4外一点M(4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为(　　) A．4x－y－4＝0 B．4x＋y－4＝0 C．4x＋y＋4＝0 D．4x－y＋4＝0 6．[多选题]若圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0与圆C2：x2＋y2－2x－2y＝0的交点为A，B，则(　　) A．公共弦AB所在直线方程为x＋y－3＝0 B．线段AB中垂线方程为x－y＋1＝0 C．公共弦AB的长为2 D．在过A，B两点的所有圆中，面积最小的圆是圆C1 7．若圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝m(m>0)与圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0有3条公切线，则m＝________. 8．若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是________． 9．已知两圆相交于点A(1,3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________． 10．求圆心为(2,1)且与已知圆x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线经过点(5，－2)的圆的方程． [提能力] 11．[多选题]已知圆C1：x2＋y2＝r2，圆C2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，下列结论正确的有(　　) A．a(x1－x2)＋b(y1－y2)＝0 B．2ax1＋2by1＝a2＋b2 C．x1＋x2＝a D．y1＋y2＝2b 12．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝(　　) A．4 B．4 C．8 D．8 13．若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________． 14．在平面直角坐标系中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________． 15．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，满足以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． [培优生] 16．[多选题]如图，已知A(2,0)，B(1,1)，C(－1,1)，D(－2,0)，是以OD为直径的圆上的一段圆弧，是以BC为直径的圆上的一段圆弧，是以OA为直径的圆上的一段圆弧，三段弧构成曲线W，则下述正确的是(　　) A．曲线W与x轴围成区域的面积等于2π B．曲线W上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点) C.所在圆的方程为x2＋(y－1)2＝1 D.与的公切线方程为x＋y＝＋1 课时作业(十二) 1．解析：两圆的圆心坐标为(0，0)，(4，－3)，半径为3，4，所以1＝4－3<＝5<3＋4＝7，所以两圆相交，故选B. 答案：B 2．解析：两圆的圆心坐标分别为(－2，m)，(m，－1)，两圆的半径分别为3，2，由题意得＝3＋2，解得m＝2或－5.故选C. 答案：C 3．解析：圆C1：x2＋y2－6x＝0与圆C2：x2＋y2－4x＋6y＝0的公共弦所在直线方程为：(x2＋y2－6x)－(x2＋y2－4x＋6y)＝－2x－6y＝0，即x＋3y＝0.∵圆C1：x2＋y2－6x＝0的圆心C1(3，0)到公共弦x＋3y＝0的距离d＝＝，圆C1的半径为r＝3.∴公共弦|AB|＝2＝，故选A. 答案：A 4．解析：圆(x－2)2＋y2＝4的圆心为(2，0)，半径为r＝2. 圆x2＋(y－2)2＝4的圆心为(0，2)，半径为r＝2. 圆心距为d＝＝2，弦心距d′＝＝. 设公共弦所对的圆心角为2θ，则 cos θ＝＝，∴θ＝45°，∴2θ＝90°.故选D. 答案：D 5．解析：以线段OM为直径的圆的方程为x2＋y2－4x＋y＝0，经过两切点的直线就是两圆的公共弦所在的直线，将两圆的方程相减得4x－y－4＝0，这就是经过两切点的直线方程．故选A. 答案：A 6．解析：由(x2＋