课时作业(十)1.2.2圆的一般方程-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

课时作业(十)　圆的一般方程 [练基础] 1．圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的圆心是(　　) A．(1，－2) B．(2，－4) C．(－1,2) D．(－2,4) 2．已知圆x2＋y2＋2x－4y－8＝0的圆心在直线3x＋y－a＝0上，则实数a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 3．如果圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是(　　) A．a>1 B．0<a<1 C．a< D．a<1 5．“m>”是“x2＋y2－2mx－m2－5m＋3＝0为圆的方程”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．若方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积，则直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α等于(　　) A．135° B．45° C．60° D．120° 7．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________. 8．在平面直角坐标系中，圆的方程为x2＋y2＋2x＋6y＋1＝0，该圆的周长为________． 9．圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1,1)、B(3，－1)的圆的一般方程是________________． 10．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程． [提能力] 11．已知圆C过点(4,6)，(－2，－2)，(5,5)，点M，N在圆C上，则△CMN面积的最大值为(　　) A．100 B．25 C．50 D. 12．[多选题]关于x，y的方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0，下列说法正确的为(　　) A．若方程表示圆，则实数m的取值范围为m< B．若方程表示圆，则所表示的圆的圆心一定在直线y＝1上 C．若方程不表示任何图形，则－<m<1 D．若方程表示圆，且该圆与x轴的两个交点位于原点的两侧，则m<0 13．若a∈，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为________． 14．M(3,0)是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程为________，最短的弦所在的直线方程是________． 15．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示的图形是圆． (1)求t的取值范围； (2)求其中面积最大的圆的方程； (3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围． [培优生] 16．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是(　　) A．－∞， B．0， C．－，0 D．－∞， 课时作业(十) 1．解析：圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圆心的坐标为(1，－2)，故选A. 答案：A 2．解析：根据题意，圆x2＋y2＋2x－4y－8＝0的圆心为(－1，2)， 若圆x2＋y2＋2x－4y－8＝0的圆心在直线3x＋y－a＝0上， 则有3×(－1)＋2－a＝0， 解得a＝－1.故选A. 答案：A 3．解析：圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心为，因为圆心位于第三象限， 所以即a<0，b>0. 直线方程x＋ay＋b＝0可化为y＝－x－，则直线斜率k＝－>0，在y轴上的截距－>0，故直线不经过第四象限．故选D. 答案：D 4．解析：点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部且不包括边界，则把点(a＋1，a－1)代入圆的方程，左边小于右边，即(a＋1)2＋(a－1)2－2a(a－1)－4<0，解得a<1.故选D. 答案：D 5．解析：方程x2＋y2－2mx－m2－5m＋3＝0表示圆需满足(－2m)2－4(－m2－5m＋3)>0，∴m<－3或m>， 所以“m>”是“x2＋y2－2mx－m2－5m＋3＝0为圆的方程”的充分不必要条件，故选A. 答案：A 6．解析：方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0的标准方程为：＋(y＋1)2＝1－， 则r2＝1－， 当所表示的圆取得最大面积时，k＝0，此时r＝1， 则直线y＝(k－1)x＋2为y＝－x＋2， 所以tan α＝－1， 因为α∈[0°，180°)，所以α＝135°. 故选A. 答案：A 7．解析：由题意知D＝－4，E＝8，r＝＝4，解得F＝4. 答案：4 8．解析：由题设可得圆的标准方程为：(x＋1)2＋(y＋3)2