课时作业(九)1.2.1圆的标准方程-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

课时作业(九)　圆的标准方程 [练基础] 1．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1 C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1 2．与圆(x－3)2＋(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为(　　) A．(x＋5)2＋(y＋2)2＝4 B．(x－3)2＋(y＋2)2＝4 C．(x－5)2＋(y＋2)2＝4 D．(x－3)2＋y2＝4 3．方程y＝表示的曲线是(　　) A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆 4．若点(4a－1,3a＋2)不在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25的外部，则a的取值范围是(　　) A．|a|＜ B．|a|＜1 C．|a|≤ D．|a|≤1 5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝5 6．[多选题]若圆(x－a)2＋(y－a)2＝8上存在到原点的距离为的点，则实数a可以为(　　) A．－3 B．－1 C．0 D．1 7．已知两点M(0,2)，N(2，－2)，以线段MN为直径的圆的方程为________． 8．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是________________． 9．已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为________． 10．已知圆过点A(1，－2)，B(－1,4)． (1)求周长最小的圆的方程； (2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程． [提能力] 11．[多选题]实数x，y满足(x＋1)2＋y2＝1，则下列关于的判断正确的是(　　) A.的最大值为 B.的最小值为－ C.的最大值为 D.的最小值为－ 12．直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　) A．[2,6] B．[4,8] C．[，3] D．[2，3] 13．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为________________________________________________________________________． 14．已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与两坐标轴都相切，则圆C的标准方程为____________，与圆C关于直线x－y＋2＝0对称的圆的方程为____________． 15．古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262～公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知平面直角坐标系xOy中的点E(，0)，F(2，0)，则满足|PF|＝|PE|的动点P的轨迹记为圆E. (1)求圆E的方程； (2)若点A(－2,2)，B(－2,6)，C(4，－2)，当P在E上运动时，记|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最大值和最小值分别为M和m，求M＋m的值． [培优生] 16．瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．若已知△ABC的顶点A(－4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是(　　) A．(1,3) B．(3,1) C．(－2,0) D．(0，－2) 课时作业(九) 1．解析：设圆心C(0，m)，则有＝1，解得m＝2，所以圆的方程是x2＋(y－2)2＝1.故选A. 答案：A 2．解析：已知圆的圆心(3，－2)关于直线x＝－1的对称点为(－5，－2)，∴所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.故选A. 答案：A 3．解析：y＝可化为x2＋y2＝9(y≥0)，故表示的曲线为圆x2＋y2＝9位于x轴及其上方的半个圆．故选D. 答案：D 4．解析：由已知，得(4a)2＋(3a)2≤25，∴a2≤1，∴|a|≤1.故选D. 答案：D 5．解析：直线方程变为(x＋1)a－x－y＋1＝0. 由得 ∴C(－1，2). ∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5. 答案：C 6．解析：方法一　逐一验证可得ABD正确，C不正确． 方法二　圆(x－a)2＋(y－a)2＝8的圆心(a，a)到原点的距离为|a|，半径r＝2，因为圆(x－a)2＋(y－a)2＝