精品解析：山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷

2024年 淄博实验中学 高二年级 第二学期第一次月考数学试卷 2024.04.13 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 等比数列满足，，则（ ） A. 30 B. 62 C. 126 D. 254 2. 从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的三位偶数，这样的数有（ ）个． A. 24 B. 30 C. 36 D. 60 3. 丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（ ） A B. C. D. 4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二除以余，五五数之剩三除以余，七七数之剩二除以余，问物几何现有这样一个相关的问题：已知正整数满足三三数之剩二，将符合条件的所有正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A B. C. D. 6. 函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正项数列满足对任意正整数n，均有，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 有三个极值点 B. 为函数的极大值 C. 为的极小值 D. 有两个极小值 10. 已知函数，则（ ） A. 曲线在点处的切线方程是 B. 函数有极大值，且极大值点 C. D. 函数有两个零点 11. 已知数列：0，2，0，2，0，现在对该数列进行一种变换，规则：每个0都变为“2，0，2”，每个2都变为“0，2，0”，得到一个新数列，记数列，，且的所有项的和为，则以下判断正确的是（ ） A. 的项数为 B. C. 中0的个数为203 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天的志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有______种．（结果用数值表示） 13. 若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是____________． 14. 已知数列满足，，记数列前n项和为．若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在处取得极大值． （1）求的值； （2）求在区间上的最大值． 16. 已知数列的首项，且满足． （1）判断数列是否为等比数列； （2）若，记数列的前n项和为，求． 17. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若，试判断函数与的图象的交点个数，并说明理由． 18. 已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围； （3）当时，证明：． 19. 已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”. （1）若等比数列为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式； （2）若等差数列为“阶可控摇摆数列”，且，求数列通项公式； （3）已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年 淄博实验中学 高二年级 第二学期第一次月考数学试卷 2024.04.13 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 等比数列满足，，则（ ） A. 30 B. 62 C. 126 D. 254 【答案】C 【解析】 【分析】由题意和等比数列的性质求得，进而，即可求解. 【详解】由题意知，设等比数列的公比为， 则，得， 所以， 所以. 故选：C 2. 从0，1，2，3，4中选出3个数组成各位数字不重复的三位偶数，这样的数有（ ）个． A. 24 B. 30 C. 36 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】考虑选出的3个数中有没有0的情况，有0时再考虑0的排法，根据分类加法原理，即可求得答案. 详解】若从0，1，2，