安徽省安庆市20校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

2023—2024学年度第二学期期中综合素质调研

八年级数学试题

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列根式为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2

3．下面计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

①3x2+7＝0：②ax2+bx+c＝0；③（x﹣2）（x+5）＝x2﹣1；④3x﹣＝0．

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

5．将一元二次方程2x2+3x＝1化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（　）

A．2x2，﹣3，1     B．2x2，3，﹣1 C．﹣2x2，﹣3，﹣1   D．﹣2x2，3，1

6．用配方法解一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0，下列配方正确的是（　　）

A．   B． C．     D．

7．若，则（x+y）2024等于（　　）

A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1

8．函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情况是（　　）

A．没有实数根                       B．有两个相等的实数根 

C．有两个不相等的实数根               D．无法确定

9．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了（　　）

A．12人 B．12人 C．13人 D．14人

10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．且x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，则a的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣1 C．1或﹣6 D．6或﹣1

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．比较大小： 　   　．（填“＞”、“＜”或“＝”）

12．请写出一个没有实数根的一元二次方程，结果是　                  　．

13．若x1、x2是一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两根，则（x1﹣2）（x2﹣2）的值为　   　．

14．一直角三角形的三边长分别为6，8，x，那么以x为边长的正方形的面积为　         　．

三．解答题（本大题共2小题，第15题8分，第16题8分，满分16分）

15．计算：（1）3；（2）．

16．解方程：x（x﹣2）﹣x+2＝0

四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.6m，将他往前推送2.4m（水平距离BC＝2.4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．

 

 

 

18．观察下列一组等式，然后解答后面的问题

（+1）（）＝1，（+）（﹣）＝1，

（+）（﹣）＝1…

观察上面规律，计算下面的式子+++…+

 

 

五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．已知实数a、b满足+|b+3|＝0，若关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，则+的值．

 

 

 

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6kx+5k2＝0．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若此方程的两个实数根x1，x2，满足x1﹣x2＝4，求k的值．

六．解答题（本题12分）

21．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．

（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？

（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．