安徽省安庆市20校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

2023—2024学年度第二学期期中综合素质调研 八年级数学试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列根式为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥2 3．下面计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　） ①3x2+7＝0：②ax2+bx+c＝0；③（x﹣2）（x+5）＝x2﹣1；④3x﹣＝0． A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 5．将一元二次方程2x2+3x＝1化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（　） A．2x2，﹣3，1 B．2x2，3，﹣1 C．﹣2x2，﹣3，﹣1 D．﹣2x2，3，1 6．用配方法解一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若，则（x+y）2024等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 8．函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+k﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 9．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了（　　） A．12人 B．12人 C．13人 D．14人 10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．且x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，则a的值为（　　） A．﹣6 B．﹣1 C．1或﹣6 D．6或﹣1 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小： 　 　．（填“＞”、“＜”或“＝”） 12．请写出一个没有实数根的一元二次方程，结果是　 　． 13．若x1、x2是一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两根，则（x1﹣2）（x2﹣2）的值为　 　． 14．一直角三角形的三边长分别为6，8，x，那么以x为边长的正方形的面积为　 　． 三．解答题（本大题共2小题，第15题8分，第16题8分，满分16分） 15．计算：（1）3；（2）． 16．解方程：x（x﹣2）﹣x+2＝0 四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.6m，将他往前推送2.4m（水平距离BC＝2.4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度． 18．观察下列一组等式，然后解答后面的问题 （+1）（）＝1，（+）（﹣）＝1， （+）（﹣）＝1… 观察上面规律，计算下面的式子+++…+ 五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知实数a、b满足+|b+3|＝0，若关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，则+的值． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6kx+5k2＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若此方程的两个实数根x1，x2，满足x1﹣x2＝4，求k的值． 六．解答题（本题12分） 21．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）． （1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？ （2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由． 七．解答题（本题12分） 22．“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并且每件的售价不低于进货价．经过初期试销售调查发现：每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系． （1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的50%．该带货主播销售这种防护品每月的总利润要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元？ 八．解答题（本题14分） 23．阅读材料： 例：说明代数式+的几何意义，并求它的最小值． 解：+＝+． 几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上