精品解析：广东省广州市培英中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题

广州市培英中学2024学年第二学期3月质量检测 存社高二数学 满分：150分 时间：120分钟 命题人：李一正 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若曲线在点处的切线在y轴上的截距为1，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.甲同学是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前6位数字3，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么甲同学可以设置的不同密码个数为（ ） A 240 B. 360 C. 480 D. 720 3. 为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（ ） A B. C. D. 4. 设是偶函数（且）的导函数，，当时，，则使成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 2010年广州亚运会结束了，某运动队的7名队员合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左端，乙不站最右端，丙不站正中间.则理论上他们的排法有( ) A. 3864种 B. 3216种 C. 3144种 D. 2952种 6. 设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，数列的通项公式为，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数在内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在数列中，，，则以下结论正确的为（ ）． A. 数列为等差数列 B. C. 当取最大值时，n的值为51 D. 当数列的前n项和取得最大值时，n的值为49或51 11. 已知函数(n为正整数)，则下列判断正确的是（ ） A. 函数始终为奇函数 B. 当n为偶数时，函数的最小值为4 C. 当n为奇数时，函数的极小值为4 D. 当时，函数的图象关于直线对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数有两个不同的极值点、，且，则实数的取值范围是___________. 13. 工人在悬挂如图所示一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有__________种． 14. 已知函数若在区间上存在个不同的数，，，…，，使得成立，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 设函数 （1）当时，求曲线在处的切线方程. （2）讨论函数在区间上零点的个数. 16. 已知数列的首项，且满足，设. （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求满足条件的最小正整数. 17 （1）求值:； （2） 解不等式:. 18. 设数列的首项，前n项和为满足关系式：，． （1）求证数列是等比数列； （2） 设数列的公比为，构造数列，使 ，求数列的前n项和. 19. 已知函数，，. （1）判断是否对恒成立，并给出理由； （2）证明： ①当时，； ②当，时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市培英中学2024学年第二学期3月质量检测 存社高二数学 满分：150分 时间：120分钟 命题人：李一正 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若曲线在点处的切线在y轴上的截距为1，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由点在线上可得，再由导数的几何意义得曲线在点A处的切线方程为，从而求得. 【详解】因为点在曲线上，所以，得， 因为，所以该曲线在点A处的切线斜率， 所以切线方程为， 令，则，故. 故选：A. 2. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3