广东省佛山市2024届高三二模考后提升卷数学模拟试题一

广东2024届高三佛山二模考后提升卷 数学模拟试题一 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题5分）已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，则（    ） A． B．2 C． D．4 2．（本题5分）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）已知圆锥的母线长为，为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉．现有5支救援队前往三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲和乙两支救援队必须去同一个受灾点，则不同的安排方法数是（    ） A．18 B．24 C．36 D．48 5．（本题5分）设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）已知为锐角，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）设是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若的内切圆M的半径为a（M为圆心），且，使得，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）已知是复数，下列说法正确的是 A． B．若，则或 C． D．若，则 10．（本题6分）在正方体中，分别为棱的中点，则（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面平面 11．（本题6分）甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件，，，则（    ） A． B．     C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（本题5分）已知定义在R上的函数满足对任意实数都有，成立，若，则 ． 13．（本题5分）为准备2022年北京一张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批9~14岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有10000名运动员报名参加测试，其测试成绩（满分100分）服从正态分布，成绩为90分及以上者可以进入集训队，已知80分及以上的人数为228人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为 ．附：，，． 14．（本题5分）如图，圆是的外接圆，，，，若，则的最大值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知是各项均为正数的数列的前项和，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 16．（本题15分）如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求： (1)正四棱锥的表面积； (2)若为的中点，求证：平面； (3)侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 17．（本题15分）一次摸奖活动，选手在连续摸奖时，首次中奖得1分，并规定：若连续中奖，则第一次中奖得1分，下一次中奖的得分是上一次得分的两倍：若某次未中奖，则该次得0分，且下一次中奖得1分.已知某同学连续摸奖次，总得分为，每次中奖的概率为，且每次摸奖相互独立. (1)当时，求的概率； (2)当时，求的概率分布列和数学期望； (3)当时，判断的数学期望与10的大小，并说明理由. 18．（本题17分）已知函数，． (1)若存在零点，求a的取值范围； (2)若，为的零点，且，证明：． 19．（本题17分）已知抛物线的准线方程为，直线与圆相切于点，且圆心在直线上． (1)求抛物线和圆的标准方程； (2)若是轴上的两点，是抛物线上的动点，且直线与圆均相切，，求的周长最小时，点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】双曲线的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为， 所以，所以. 故选：C 2．D 【详解】解不等式可得， 由指数函数的值域可得， 所以，即为.     故选：D 3．C 【详解】设圆锥的底面圆半径为，由母线长为2，侧面积等于， 得，解得， 因此圆锥的高， 所以该圆锥的体积为． 故选：C． 4．C 【详解】若仅有甲和乙两支救援去队同一个受灾点，则有种不同的安排方法； 若甲和乙两支救援队和其中一个救援队去同一个受灾点，则有种不同的安排