精品解析：黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

2023～2024学年度下学期月考考试 高二年级数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列中，，则（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 3. 下列求导运算结果正确是（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（ ） A 2 B. 4 C. 2 D. 4 5. 曲线在点处的切线的倾斜角为，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 已知数列满足，，则数列前2023项的积为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 等差数列 共2n+1个项，且奇数项和为165，偶数项和为150，则n=（ ） A. 10 B. 13 C. 11 D. 22 8. 已知数列满足，且，数列满足，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知数列是公差为d的等差数列，是其前n项的和，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知等比数列的各项均为正数，，，数列的前n项积为，则（　　） A. 数列单调递增 B. 数列单调递减 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 在边长为3的正方形中，作它的内接正方形，且使得，再作正方形的内接正方形，使得，依次进行下去，就形成了如图所示的图案．设第n个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，……），第n个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形AEH的面积为，第2个直角三角形EQM的面积为，……，则（ ）． A. B. C. 数列是公比为的等比数列 D. 数列的前n项和的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 12. 设数列为等比数列，其公比为，已知，，则________. 13. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则______. 14. 等差数列中，已知，且在前项和中，仅当时，最大，则公差的取值范围为____________． 四、解答题 15. 已知为等差数列，公差，且、、成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，证明：． 16. 已知数列满足. （1）设，证明：等比数列； （2）求数列的前项和. 17. 已知数列的前项和满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 已知抛物线()上点处的切线方程为. （1）求抛物线的方程； （2）设和为抛物线上的两个动点，其中，且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值. 19. 若有穷数列（是正整数），满足，，…，即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”． （1）已知数列是项数为8的对称数列，且，，，成等差数列，，，试写出的每一项． （2）已知是项数为（其中，且）对称数列，且构成首项为，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？ （3）对于给定的正整数，试写出所有项数为的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，并分别求出所有对称数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度下学期月考考试 高二年级数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列性质求解即可. 【详解】由题知，解得. 故选：A 2. 在等差数列中，，则（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式进行求解即可. 【详解】由题意知，解得，所以，所以. 故选：C. 3. 下列求导运算结果正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的运算法则及基本初等函数的导数公式计算可得. 【详解】A：，故A错误； B：，故B正确； C：，故C错误； D：，故D错误； 故选：B. 4. 在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先通过等比数列的通项公式计算，进而可得其等比中项. 【详解】解：因为， 所以与的等比中项是， 故选：D. 5. 曲线在点处的切线的倾斜角为，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C