2024年九年级数学中考二轮复习《猜想与证明》专题提升训练

2024年春九年级数学中考二轮复习《猜想与证明》专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．下列推理正确的是(  ) A．∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90° B．∵∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠2 C．∵∠1与∠2是对顶角，又∠2＝∠3，∴∠1与∠3是对顶角 D．∵∠1与∠2是同位角，又∠2与∠3是同位角，∴∠1与∠3是同位角 2．某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（　　） A．嫌疑犯乙 B．嫌疑犯丙 C．嫌疑犯甲 D．嫌疑犯甲和丙 3．阅读相关文字找规律 同一平面内：过2点，只能画1条直线；过3点中的每两点，最多能画3条直线；过4点中的每两点，最多能画6条直线；…；过10点中的每两点，最多能画直线的条数是（    ） A．36 B．45 C．55 D．66 4．六个整数的积 ， 互不相等，则 的和可能是(        ). A．0 B．10 C．6 D．8 5．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是( ) A．8 B．9 C．16 D．17 6．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（　　） A．4n+1 B．4n﹣1 C．3n﹣2 D．3n+2 7．观察图中每一个正方形各顶点所标数字的规律，2 020应标在(       ) A．第504个正方形右上角顶点处 B．第505个正方形右下角顶点处 C．第505个正方形右上角顶点处 D．第504个正方形右下角顶点处 二、填空题 8．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是 ． 9．观察分析下列各式按照上述三个等式及其变化过程，猜想第14个等式为 10．如图，是由火柴棒搭成的几何图案，第n＝4个图案中有 根火柴棒，第n个图案中有 根火柴棒（用含n的代数式表示）． 11．等边在数轴上如图放置，点A，C对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点B所对应的数为1，翻转第2次后，点C所对应的数为2，则翻转第2022次后，则数2022对应的点为 ． 12．课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的，，满足的数量关系是 . 现将△ABF向上翻折，如图②，已知，，，则△ABC的面积是 . 13．下列各图中的与平行． （1）图①中的 度，图②中的 度，图③中的 度，图④中的 度，…，第⑨个图中的 度 （2）第n个图中的 ． 14．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空： （2）观察猜想，写出第为正整数）个点阵图相对应的等式： ＝ + ． （3）根据以上猜想，得出 ．（需要计算出准确值） 15．如图，直线l的函数表达式为，在直线l上顺次取点，…，若这些点构成形如“┐”的图形的阴影部分面积分别表示为，，则 ．    三、解答题 16．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； … (1)请你根据上述规律写出第5个等式：_____________； (2)请你猜想第个等式，并说明理由.（用含字母的式子表示，为正整数） 17．阅读材料，并完成下列问题： 不难求得方程的解是，； 的解是，； 的解是，； (1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是 　 　； (2)试用“求出关于x的方程的解”的方法证明你的猜想； (3)利用你猜想的结论，解关于的方程． 18．很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等． 【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：？ 【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法： 【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出______=______（用含n的代数式表示）； 【拓展应用】根据以上结论，计算：的结果为________． 19．四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A，连接BM和DN． (1)如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转角（）时，BM和DN的数量关系是________，位置关系是________； (2)如图2，若四边形ABC