精品解析：贵州省贵阳市清华中学、安顺一中等校2023-2024学年高一下学期第一次联考数学试题

2026届高一年级第一次联考试题 数学学科 考试时间：120分钟：总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则下列表述正确的是（    ） A. B. C. D. 2 已知向量，则（    ） A. 2 B. 3 C. D. 3. 已知复数，则复数z的共轭复数（    ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最大值是（   ） A. B. 3 C. 1 D. 6 5. 已知锐角终边过点，则 （    ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，若，则（    ） A. B. C. D. 7. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知的内角的对边分别为，若，且，则 （    ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论中，错误是（ ） A. 表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； B. 若，则，不是共线向量； C. 若，则四边形是平行四边形； D. 与同向，且，则 10. 以下运算中正确有（ ） A. 若，则 B. C. D. 11. 下列命题为真命题是（    ） A. 复数在复平面内对应的点在第二象限 B. 若为虚数单位，为正整数，则 C. 若复数为纯虚数，则， D. 若，， ，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，的夹角为，，，则=__________ ． 13. 一个扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为________．（用弧度制表示） 14. 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国､各地区代表团的91朵“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界，顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF.已知正六边形的边长为1，点P是其内部一点（包含边界），则的最大值是___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，存在满足. （1）求向量、、的坐标； （2）求与夹角的余弦值. 16. 在中，内角所对的边分别是，已知， （1）求角； （2）若，求周长的最大值. 17. 1707年4月15日，欧拉出生在瑞士巴塞尔一个牧师家庭，自幼受父亲的熏陶，喜爱数学.13岁入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位.是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：（是虚数单位）．已知复数，，． （1）当时，求的值； （2）当时，若且，求的值． 18. 由于某地连晴高温，森林防灭火形势严峻，某部门安排了甲、乙两名森林防火护林员对该区域开展巡查．现甲、乙两名森林防火护林员同时从A地出发，乙沿着正西方向巡视走了3km后到达D点，甲向正南方向巡视若干公里后到达B点，又沿着南偏西60°的方向巡视走到了C点，经过测量发现．设，如图所示． （1）设甲护林员巡视走过的路程为，请用表示S，并求S的最大值； （2）为了强化应急应战准备工作，有关部门决定在区域范围内储备应急物资，求区域面积的最大值． 19. 小明将一套斜边相等的三角板拼在一起，构成四边形（如图1），其中 （1）求的长 （2）求的值 （3）如图2，四边形中，，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026届高一年级第一次联考试题 数学学科 考试时间：120分钟：总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则下列表述正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合以及集合子集的定义即可结合选项求解. 【详解】, 所以，，，故ABD错误,C正确, 故选：C 2. 已知向量，则（    ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量加法以及模长的坐标计算公式，结合已知条件，计算即可. 【详解】根据题意可得，故. 故选：A. 3. 已知复数，则复数z的共轭复数（