精品解析：河北省衡水市武强中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

武强中学2023—2024学年度下学期期中测试 高一数学试题 出题人：刘宽新 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是（ ） A B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是的中点，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 4. 在中，若，，的面积为，则（ ） A. 13 B. C. 2 D. 5. 已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积　　 A. B. 1 C. D. 7. 在中，角所对的边分别为，表示的面积，若 ，则 A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 8. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，为z的共轭复数，复数，则下列结论正确的是（ ） A. 对应的点在复平面的第二象限 B. C. 的实部为 D. 的虚部为 10. 如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（ ） A. B C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量为 11. 在中，下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则定为等腰三角形 C. 若，则定为直角三角形 D. 若三角形的三边的比是，则此三角形的最大角为钝角 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_________. 13. 水平放置的的直观图如图所示，已知， ，则边上的中线的实际长度为______． 14. 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知，，. （1）求向量与的夹角； （2）当向量与垂直时，求实数值. 16. 复数，其中为虚数单位． （1）求及； （2）若，求实数，的值． 17. 的内角所对边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求面积． 18. 已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数） （1）求实数及； （2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 19. 在 中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，现有下列四个条件：①；②;③；④． （1）③④两个条件可以同时成立吗？请说明理由； （2）已知同时满足上述四个条件中的三个．请选择使有解的三个条件，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武强中学2023—2024学年度下学期期中测试 高一数学试题 出题人：刘宽新 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：B是经过正方体对角面的截面；C是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面． 考点：截面及其作法 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为，故，故 故选：C 3. 如图，在中，是的中点，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形法则与平行四边形法则表示向量. 【详解】因为是的中点，，， 所以， 所以. 故选：D. 4. 在中，若，，的面积为，则（ ） A. 13 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用面积公式求出c，再用余弦定理求出a. 【详解】在中， ，，的面积为， 所以,解得：c=4. 由余弦定理得： 所以. 故选：B. 5. 已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量的几何意义，列出方程求出与夹角的余弦值，即可得出夹角大小. 【详解】记向量与向量的夹角为， 在上的投影为. 在上的投影为， ， ， . 故选：B. 6. 如图正方形O