江苏省苏州市相城实验中学教育集团2023-2024学年九年级下学期 月考数学试卷（3月份）

2023-2024学年江苏省苏州市相城实验中学教育集团九年级(下)月考数学试卷(3月份) 一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.2024的倒数是( ) A. 2024 B. C. D. 2.据报道,2023年1月研究人员通过研究获得了病毒毒株,该毒株体积很小,呈颗粒圆形或椭圆形,直径大概为85nm,已知,则85nm用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.某班有8名学生参加数学竞赛,他们的得分情况如表,那么这8名学生所得分数的众数和中位数分别是( ) 分数分 80 85 90 95 人数人 2 2 3 1 A. 90,90 B. 90,85 C. 90, D. 85,85 4.如图,两把相同的直尺的一边分别与射线OB、OA重合,另一边相交于点P,则OP平分的依据是( ) A. 在角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C. 角平分线的性质 D. 角平分线是轴对称图形 5.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦、甜果各有几个?设苦果有x个,甜果有y个,则可列方程组为( ) A. B. C. D. 6.幻方的历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”如图,把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方如图,其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于图3也是一个三阶幻方,其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s,则此三阶幻方中s的值为( ) A. 34 B. 36 C. 42 D. 43 7.如图,在中,,分别以点C,A为圆心,以2和3为半径作弧,两弧交于点点D在AC的左侧,连接BD,则BD的最大值为( ) A. B. C. D. 8.如图所示,正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成,且内接于正方形FGHI,连接DE,已知正方形ABCD与正方形FGHI面积之比为,若,则( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共7小题,每小题3分,共21分。 9.若代数式有意义,则实数x的取值范围是_. 10.若,则代数式的值为_. 11.关于x的一元二次方程没有实数根,则c的取值范围_. 12.在一个不透明的口袋中装有8个红球,若干个白球,这些球除颜色不同外其它都相同,若从中随机摸出一个球,它是红球的概率为,则白球的个数为_. 13.若一个圆锥的侧面积是,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是_. 14.将边长为2的等边按如图位置放置,AB边与y轴的交点为C,则_. 15.如图,在矩形ABCD中,动点M从点A出发,沿边AD向点D匀速运动,动点N从点B出发,沿边BC向点C匀速运动,连接动点M,N同时出发,点M运动的速度为,点N运动的速度为,且当点N到达点C时,M,N两点同时停止运动.在运动过程中,将四边形MABN沿MN翻折,得到四边形若在某一时刻,点B的对应点恰好与CD的中点重合,则的值为_. 三、解答题:本题共11小题,共82分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.本小题3分 计算: 17.本小题6分 解不等式组:,把解集表示在数轴上,并写出它的所有的整数. 18.本小题6分 先化简,再从,2,3中选择一个合适的数代入求值. 19.本小题6分 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点 证明:四边形ACDE是平行四边形; 若,,求的周长. 20.本小题6分 为了解全校1500名学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况,在全校范围内随机抽查部分学生,对他们喜爱的体育项目每人只选一项进行了问卷调查,将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图,请根据图中提供的信息解答下列各题. 乒乓球所对扇形的圆周角度数_.这次共抽取了_名学生进行调查,并补全条形图. 现学校准备从喜欢跳绳活动的4人三男一女中随机选取2人进行体能测试,请利用列表或画树状图的方法,求抽到一男一女学生的概率是多少? 21.本小题8分 如图1,是一电动门,当它水平下落时,可以抽象成如图2所示的矩形ABCD,其中,,此时它与出入口0M等宽,与地面的距离;当它抬起时,变为平行四边形,如图3所示,此时,与水平方向的夹角为 求点到地面的距离; 一辆高,宽的汽车从该入口进入时,汽车需要与BC保持的安全距离,此时,汽车能否安全通过,若能,请通过计算说明;若不能,说明由. 22.本小题8分 某公司开发出一种产品,生产成本为5元/件,规定售价不超过