湖北省武汉市江岸区2023-2024学年下学期期中八年级数学试卷

八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答索的代号涂黑. 1.若√x一5有意义，则实数x的取值范围是( A.x>5 B.x≥5 C.x≤5 D.x<5 2.下列根式是最简二次根式的是( A.6 后 C.√⑧ D.10 3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( A.1,2,3 B.2,3,4 C.5,12,13 D.4,5,6 4.下列计算正确的是() A.4+32=7√2 B.3X7=√2I C.55-√5=5 D.8+√2=10 5.矩形、菱形都具有的性质是() A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分且相等 D.对角线平分一组对角 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AC=1,BC在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆 心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D,则点D表示的数是( A.1-5 B.2-√5 C.1-5 D.√5-1 7.如图，等腰△ABC中，AB=AC,点K是底边BC上的一动点（不与点B、C重合），过点K分别 作AB、AC的平行线KH、KQ,交AC、AB于点H、Q,则下列数量关系一定正确的是( ) A.AQ+QK=2BQ B.KH+KQ=BC C.KH+KQ=AC D.AC-AQ=BK 第7题图 第8题图 8.如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若添加①BE∥DF;②AF=CE; ③BE=DF;④BE平分∠ABC,DF平分∠ADC中任意一个条件能够使△ABE≌△CDF,则 共有几种添法( A.1 B.2 C.3 D.4 9.有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个 正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示.如果继续“生 长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，若“生长”了2024次后形成的图形如图2所示，则图2中所有的 正方形的面积和是() A.2025 B.2024 C.2202 D.22o21-1 0 图 图2 第9题图 第10题图 10如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于0点，∠BAC=30°，∠CAD=15°，AC=25+2,则 BD的长为( A.6+√2 B.2√E C.23 D.32 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置。 11.若最简二次根式2a一3与√5是同类二次根式，则a的值为 12化商层- 13.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O,CE⊥AB于E,连接OE,若∠ABC=80°，则∠OEC的度 数为 14某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶 部边缘B处离桌面的高度BC为7cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm,小组成 员调整张角的大小继续探究，当张角∠DAF=120°时(D是B的对应点)，则线段CE的长为 cm. 第13题图 第14题图 一2 15.如图，矩形ABCD中，AD=18,AB=24.点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于 直线AE对称，当△CD'E为直角兰角形时，DE的长为」 16.四边形ABCD中，对角线AC=10,BD=14,点M、N、G分别是AD、BC、AB的中点，连接 MN,取MN中点P,连接GP,则4GP2+MN2的值为 B 第15题图 第16题图 三、解答题（共8小题，共72分）】 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.(本小题8分)计算 (1)25-512+√48 (2)(1+5)(5-2) 18.(本小题8分)先化简，再求值.(a+5a-5)-aa-0,其中a= 2 19.(本小题8分)如图所示，在□ABCD中，点E,点F分别是AD,BC的中点，连接BE,DF. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若BE平分∠ABC,AB=3,求平行四边形ABCD的周长. D B 3一 20.(本小题8分)下面是小明同学设计的“作矩形”的尺规作图过程， 已知：Rt△ABC,∠ABC=90°，求作：矩形ABCD, 作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O: ②连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB; ③连接AD,CD. 所以四边形ABCD即为所求作的矩形. 根据小明设计的尺规作图过程 8 (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)为什么这样作出的四边形是矩形？销写出证明过程. 21.(本小题8分)如图1，在每个边长为1的小正方形的网格中，点A、B、C均在格点上.仅用无刻度 的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示。