精品解析：河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次测试数学试卷

鄢陵一高2023级高一下学期第一次测试 数学试卷 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知向量 则ABC= A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 3. 下列各式中不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量 满足，且，则的夹角为（ ） A. 45° B. 135° C. 60° D. 120° 5. 若平面向量，满足，则对于任意实数，的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，已知， ， ，则面积S为(　　) A. B. C. D. 6 7. 所在平面内一点满足，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知、、均为非零向量，下列命题错误是（ ） A. ， B. 可能成立 C. 若，则 D. 若，则或 10. 若直线与函数图象交于不同的两点，，已知点，为坐标原点，点满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为_____（用坐标表示）． 13. 在中，分别为的对边，，则__________. 14. 已知平面向量，，，，满足，，，则的最大值为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在△中，为中线上一点，且，过点的直线与边，分别交于点，. （1）用向量，表示； （2）设向量，，求的值. 16. 四边形中，. （1）求与的关系式； （2）若，求的值以及四边形的面积. 17. 在中，已知，，. （1）求； （2）若D为BC上一点，且，求的面积. 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角A的大小； （2）若，求值； （3）若的面积为，，求的周长和外接圆的面积. 19. 如图所示，为等边三角形，，为的内心，点在以为圆心，为半径的圆上运动. （1）求出的值. （2）求的范围. （3）若，当最大时，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鄢陵一高2023级高一下学期第一次测试 数学试卷 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正弦定理，结合题中所给的条件，求得结果. 【详解】根据正弦定理可得， 即，解得， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有利用正弦定理解三角形，属于基础题目. 2. 已知向量 , 则ABC= A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由题意，得，所以，故选A． 【考点】向量的夹角公式． 【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题． 3. 下列各式中不能化简为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量加、减运算法则及运算律计算可得. 【详解】对于A：，故A不合题意； 对于B：，故B满足题意； 对于C：，故C不合题意； 对于D：，故D不合题意. 故选：B 4. 已知非零向量 满足，且，则的夹角为