精品解析：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年上海市南模中学高二年级下学期 期中数学试卷 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 直线与平行，则实数__________. 2. 已知圆，直线被圆C截得的弦长为______. 3. 设函数在处存在导数为2,则=_______________． 4. 若直线与椭圆恒有两个不同的公共点，则的取值范围是______. 5. 已知抛物线上点到该抛物线焦点的距离为，则等于________． 6. 已知点分别是直线与直线上的点，则的取值范围是______． 7. 如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为，其大小关系为________． 8. 已知点，，点P为椭圆上的动点，则的最小值为________. 9. 定义：点为曲线外的一点，为上的两个动点，则取最大值时，叫点对曲线的张角.已知点为抛物线上的动点，设对圆的张角为，则的最小值为___________. 10. 已知曲线：，要使直线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是______． 11. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________. 12. 已知为双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一点，连接并过作垂直于的直线交双曲线左支于，其中，为等腰三角形．则双曲线的离心率为__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 已知直线，直线，则关于对称直线方程为（ ） A. B. C. D. 14. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（ ） A. 5 B. C. D. 15. 已知，关于直线对称的圆记为，点E，F分别为，上的动点，EF长度的最小值为4，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 16. 已知点是椭圆上一点，，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为 A. B. C. D. 2 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 已知直线的倾斜角为，，且这条直线经过点. （1）求直线方程； （2）直线恒过定点，求点到直线的距离. 18. 直线与圆交于、两点，、两点的坐标分别为，，且是方程的两根． （1）求弦的长； （2）若圆的圆心为，求圆的一般方程． 19 已知函数，直线l：与x轴交于点A． （1）求过点A的的切线方程； （2）若点B在函数图象上，且在点B处的切线与直线l平行，求B点坐标． 20. 设抛物线Γ的方程为y2＝4x，点P的坐标为（1，1）． （1）过点P，斜率为﹣1的直线l交抛物线Γ于U，V两点，求线段UV的长； （2）设Q是抛物线Γ上的动点，R是线段PQ上的一点，满足2，求动点R的轨迹方程； （3）设AB，CD是抛物线Γ的两条经过点P的动弦，满足AB⊥CD．点M，N分别是弦AB与CD的中点，是否存在一个定点T，使得M，N，T三点总是共线？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由． 21. 已知椭圆：，是其左顶点，过点且不与轴重合直线与交于、两点. （1）若直线垂直于轴，求线段的长度； （2）若，且点在轴上方，求、两点的坐标； （3）设直线与轴交于点，直线与轴交于点，是否存在直线，使得的面积是的两倍？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市南模中学高二年级下学期 期中数学试卷 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 直线与平行，则实数__________. 【答案】 【解析】 【分析】由两直线平行，可得，从而可求出的值 【详解】解：因为直线与平行， 所以，解得， 故答案为： 【点睛】此题考查由两直线平行求参数，属于基础题 2. 已知圆，直线被圆C截得的弦长为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线和圆的位置关系，利用点到直线的距离公式和弦长公式求解. 【详解】解：由题意可得，圆心为，半径， 弦心距， 故直线被C截得的弦长为， 故答案为： 3. 设函数在处存在导数为2,则=_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的定义直接求得. 【详解】由极限