湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

武汉市常青联合体2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 命题学校:武汉市蔡甸区实验高级中学命题教师:陈长西审题教师:喻灵燕 考试时间:2024年 4月18日试卷满分:150分 一、单选题(每题5分,共8个小题) 1.下列命题正确的是( ) A.若、都是单位向量,则 B.若,则四点、、、构成平行四边形 C.与是两平行向量 D.若,则是的相反向量 2.的值为( ) A. B. C. D.1 3.如图,把长的棒斜靠在石堤旁,棒的一端在离堤足的地面上,另一端在沿堤向上的地方,棒的上端恰好可以与堤的顶端平齐,则该石堤的高(,结果保留两位小数)为( ) A.B.C.D. 4.在中,,,,则( ) A.或 B. C.或 D.或 5. 已知函数,则的值为( ) A. B. C. D. 6.已知等腰梯形ABCD中,,,BC的中点为E,则( ) A.B. C.D.- 7.已知的三条边和与之对应的三个角满足等式则此三角形的形状是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 8.将函数的图象向左平移个单位以后得到的图象与函数的图象关于对称,则的最小正值是 A.3+ B.C.D.3+ 二、多选题(每题5分,共3个小题,部分选对得部分分) 9.在下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数有( ) A. B. C. D. 10.已知向量,,则( ) A. B.∥ C. D. 11.设函数,给出下列命题,正确的是( ) A.若取得最大值,则x= B.的图象关于点对称 C.最大值与最小值之差为4 D.的最小正周期为 三、填空题(每题5分,共3个小题) 12.已知平面向量、的夹角为,且为单位向量,,则 . 13.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足asin B=bcos A.若a=7,则周长的最大值为 . 14.若,则的值是 . 四、解答题(13+15+15+17+17) 15.在梯形ABCD中,. (1)求AC; (2)若,求的值. 16.如图,已知矩形ABCD, AB=4,,点P为矩形内一点, 且,设. (1)当时,求的值. (2)求的最大值. 17.的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知且. (1)求角A的大小; (2)若的周长为2,求的面积; (3)若,求的值. 18.在中,已知,,,,,与相交于点. (1)求的值; (2)求. 19.已知函数的最大值是4,函数的图象的一条对称轴是,一个对称中心是. (1)求的解析式; (2)已知三角形BCD中,B是锐角,且,CD边长为3,求三角形BCD的面积的最大值. ( 高一数学试卷 第 4 页 共 4 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$参考答案： 1.C2.D3.D4.A5.A 6.D 【分析】结合图象，根据向量的线性运算法则求解即可， 【详解】”=-=-（+)=-=-支 漫 ·=(-)=-追+号)=-黄+片 故选：D. 0 7.B 8.B 【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用函数=si(+)的图象变换规律， 正弦函数的图象的对称性，求得+的最小正值. 【详解】解：将函数=sin2一cos2=-cos2的图象向左平移(>0)个单位以后，可 得=-cos(2+2)=sin(2+2-)的图象： 再根据得到的图象与函数=sin cos(>0)的图象关于(G,0)对称。 设点(，)在=sin(2+2-习的图象上，则点(-，-)在函数=sin cos= ,sin2(>0)的图象上， -=zsin(g-2)人÷=-sin(g-2）=zsin(2-) ∴sim(2+2-)=2sn(2-9》·=2.且2--（←9)=2，ez. 即=一受当=1时，取得最小值路 + 的最小正值是2+受 故选：B. 答案第1页，共7页 9.AD 10.BD I.CD 12.V万 13.21 【详解】由正弦定理如一如 可将asin B=V3 bcos A转化为sin Asin B=V3 sin Bcos A. 又在△ 中，sinB>0,∴.sinA=3cosA, 即tanA=√3. 0<A<π，A=3 由于a=7,由余弦定理得a2=N十c2-2 bccos A, 49=+e-2bc=+-be=(b+ey-3be, 又bc之子，∴(+c196,即b+c≤1l4,(当且仅当=时取等) ∴.a+b+cs21. 故答案为：21 14.-1【分析】利用二倍角的正余公式及同角公式化简给定三角式，再求出ta-的值并代入 计算即可。 15.(1)2… …6分 (2)1+V2 …7分 【详解】(1)在△ 中，由正弦定理 in sin一， 即= sin60* 5 B D 得9 =5×要解得 =2: 答案第2页，共7页 (2)由‖，得∠=∠ =60°，因为1， 所以=tan上=23.