精品解析：河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期教学质量检测（3月）数学试卷

河南2024年高考备考精准检测联赛 高三数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分:150分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合 则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 设复数z满足，则（ ） A B. C. D. 5 3 已知向量，满足 ，则（ ） A. B. C. D. 4. 设 则对任意实数是的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知点 M在曲线 上，过M作圆 的切线，切点分别为A，B，则四边形MACB的面积的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 9 6. 过三棱柱任意两个顶点的直线中，其中异面直线有（ ）对 A. 15 B. 24 C. 36 D. 54 7. 若 则（ ） A B. C. D. 8. 给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线l₁，l₂与同一平面所成的角相等，则l₁，l₂互相平行；④若直线l₁，l₂是异面直线，则与l₁，l₂都相交的两条直线是异面直线.其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在经验回归方程 中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均减少3.6个单位 B. 在经验回归方程 中，相对于样本点(1,2.8)的残差为-0.15 C. 在残差图中，残差分布水平带状区域的宽度越宽，其模型的拟合效果越差 D. 若两个变量的决定系数R² 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 10. 已知等差数列的首项为，公差为，若 是该数列中的一项，则公差可能的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 函数在区间| 上为单调函数，且图象关于直线 对称，则（ ） A. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称 B. 函数在上单调递增 C. 若函数在区间上没有最小值，则实数a的取值范围是 D. 若函数在区间上有且仅有2个零点，则实数a的取值范围是 12. 函数是定义域为的非常值函数，且的图象关于点对称，函数关于直线对称，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知抛物线 的焦点为F，过作C的准线的垂线，垂足为M，FM 的中点为N，则直线PN的斜率为_________ . 14. 直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 ，则此球的表面积等于__________. 15. 对任意闭区间I，用表示函数 在I上的最大值，若正实数 a 满足 ,则a的值为 ________ . 16. 已知双曲线 的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为________ . 四、解答题（本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 求: （1）a和c值; （2）的值. 18. 已知数列满足 （1）求证: 为等比数列； （2）数列的前n项和为，求数列 的前n项和. 19. 在四棱锥中，平面平面ABCD，，，O为AD中点， （1）求证：平面平面PAC； （2）求平面PAB与平面PBC的夹角的余弦值. 20. 某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500 家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩(单位：分)，并制成如下频率分布直方图. （1）求这50家食品生产企业考核成绩的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a(精确到0.01); （2）该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这 50 家食品生产企业中随机抽取5 家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在[96,100]的企业数为 Y，求 Y的分布列与数学期望； （3）若该市食品生产企业的考核成